Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Relasi rekurens T(n) = 2T(n/2) + O(n) memiliki solusi:

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa binary search tidak menghasilkan waktu O(log n) pada singly linked list?

  1. ABinary search memerlukan setidaknya dua kali lipat memori
  2. BPerbandingan pada node linked list lebih lambat
  3. CMencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
  4. DLinked list tidak dapat diurutkan
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AStack
  2. BMin-priority queue
  3. CQueue FIFO
  4. DSet tanpa urutan
4.Struktur dataSulit

Pasangan traversal mana yang selalu menentukan binary tree yang unik dengan kunci yang berbeda-beda?

  1. APreorder saja
  2. BLevel-order saja
  3. CPreorder dan postorder
  4. DPreorder dan inorder
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 4, 3 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 33 × deg 43 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
102011128157ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Berdasarkan teorema master (a = 2, b = 2, f(n) = n), T(n) = Θ(n log n).

Jawaban

C · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung

Mengapa ini jawabannya

Binary search memerlukan akses O(1) ke elemen tengah; pada linked list, berjalan ke sana memerlukan waktu linear, sehingga totalnya O(n).

Jawaban

C · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawaban: B · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

B · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: D · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawabannya

Preorder memberikan root, dan posisinya dalam urutan inorder memisahkan subpohon kiri dan kanan; preorder dengan postorder ambigu ketika suatu node memiliki satu anak.

Jawaban

D · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawaban: L = 21

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 39 = 2(L + 10) − 2
L = 21

Jawaban

L = 21

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 37

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (7): ambil
CE (8): ambil
AB (10): ambil
BC (11): lewati, membentuk siklus
BD (12): ambil

Total bobot

W = 7 + 8 + 10 + 12 = 37

Jawaban

W = 37

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms