Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Relasi rekurens T(n) = 2T(n/2) + O(n) memiliki solusi:

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
  2. BMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
  3. CMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  4. DMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Kunci 50, 30, 70, 20, 40 disisipkan berurutan ke binary search tree kosong. Apa anak kiri dari 30?

  1. A40
  2. B70
  3. C20
  4. D50
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. AMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
  2. BArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
  3. CDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
  4. DSingly linked list berisi elemen jendela
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
111212157177ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Berdasarkan teorema master (a = 2, b = 2, f(n) = n), T(n) = Θ(n log n).

Jawaban

B · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: C · 20

Mengapa ini jawabannya

20 lebih kecil daripada 50 dan lebih kecil daripada 30, sehingga menjadi anak kiri 30; 40 menjadi anak kanannya.

Jawaban

C · 20
4.Struktur data

Jawaban: C · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

C · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 24

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 11
B (11): C: 23, D: 23, E: 18
E (18): F: 25
C (23)
D (23): F: 24
F (24)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 24

Jawaban

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms