Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma greedy:

  1. AMengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
  2. BMencoba setiap solusi yang mungkin
  3. CHanya menggunakan rekursi
  4. DSelalu memberikan solusi optimal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + n log n menghasilkan apa?

  1. AΘ(n log² n)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n)
3.Struktur dataSedang

Struktur data manakah yang digunakan oleh depth-first search (versi iteratif)?

  1. AStack
  2. BHanya hash table
  3. CQueue
  4. DHeap
4.Struktur dataSulit

Sebuah node AVL tidak seimbang karena subpohon kanan dari anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kasus left-right). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kiri pada node
  2. BRotasi kanan pada anak kiri, lalu rotasi kiri pada node
  3. CRotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
  4. DSatu rotasi kanan pada node
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 6 simpul dan 17 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 6|E| = 17
k =
6.Teori grafSulit
1414211415154ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah

Mengapa ini jawabannya

Algoritma greedy cepat dan optimal untuk beberapa masalah (misalnya Dijkstra, pengodean Huffman), tetapi tidak secara umum (misalnya masalah penukaran koin dengan sistem koin tertentu).

Jawaban

A · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Θ(n log² n)

Mengapa ini jawabannya

Tingkat k melakukan kerja sekitar n log(n / 2ᵏ), dan menjumlahkannya atas log n tingkat menghasilkan Θ(n log² n), kasus kedua yang diperluas dari master theorem.

Jawaban

A · Θ(n log² n)
3.Struktur data

Jawaban: A · Stack

Mengapa ini jawabannya

DFS menjelajah sedalam mungkin, sehingga secara alami menggunakan stack (atau call stack dari rekursi); BFS menggunakan queue.

Jawaban

A · Stack
4.Struktur data

Jawaban: C · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node

Mengapa ini jawabannya

Rotasi pertama mengubah kasus left-right menjadi kasus left-left, yang kemudian diperbaiki dengan rotasi kanan pada node yang tidak seimbang.

Jawaban

C · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

6 − 1 = 5

Sisi yang dihapus

k = 17 − 5 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 33

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 14, C: 14
B (14): E: 18
C (14)
E (18): D: 22, F: 33
D (22)
F (33)

Lintasan terpendek

A → B → E → F
d(F) = 33

Jawaban

d(F) = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms