Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk menunjukkan bahwa masalah baru X adalah NP-hard, apa yang harus Anda lakukan?

  1. AMenunjukkan bahwa X tidak memiliki algoritma polinomial untuk input kecil
  2. BMereduksi X ke masalah NP-hard yang sudah dikenal dalam waktu polinomial
  3. CMenunjukkan bahwa X dapat diverifikasi dalam waktu polinomial
  4. DMereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Dalam binary min-heap yang disimpan dalam array (indeks dimulai dari 0), anak-anak dari node pada indeks i berada di:

  1. A2i dan 2i + 1
  2. B2i + 1 dan 2i + 2
  3. Ci + 1 dan i + 2
  4. Di/2 dan i/2 + 1
4.Struktur dataSulit

Sebuah node AVL tidak seimbang karena subpohon kanan dari anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kasus left-right). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kanan pada node
  2. BRotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
  3. CRotasi kanan pada anak kiri, lalu rotasi kiri pada node
  4. DSatu rotasi kiri pada node
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 10 simpul dan 11 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 10|E| = 11
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari C ke A? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menurut master theorem, nlog₂ 2 = n mendominasi kerja konstan, sehingga T(n) = Θ(n), seperti saat mencari maksimum dengan membagi dua.

Jawaban

C · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Mereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Jika masalah sulit yang sudah dikenal dapat diubah menjadi X secara efisien, algoritma cepat untuk X juga akan menyelesaikan masalah yang dikenal itu.

Jawaban

D · Mereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: B · 2i + 1 dan 2i + 2

Mengapa ini jawabannya

Untuk array berbasis 0, anak kiri berada di 2i + 1, anak kanan di 2i + 2, dan induk di ⌊(i − 1)/2⌋.

Jawaban

B · 2i + 1 dan 2i + 2
4.Struktur data

Jawaban: B · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node

Mengapa ini jawabannya

Rotasi pertama mengubah kasus left-right menjadi kasus left-left, yang kemudian diperbaiki dengan rotasi kanan pada node yang tidak seimbang.

Jawaban

B · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

10 − 1 = 9

Sisi yang dihapus

k = 11 − 9 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: N = 3

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Satu langkah lagi

(M³)CA = 1·0 + 1·1 + 2·1 + 1·0 + 1·0 = 3

Jawaban

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms