Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Batas bawah untuk pengurutan berbasis perbandingan pada kasus terburuk adalah:

  1. AΩ(n)
  2. BΩ(n log n)
  3. CΩ(n²)
  4. DΩ(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan mana tentang notasi little-o yang benar?

  1. A2n = o(n), karena 2n tumbuh lambat
  2. Bn = o(n), karena setiap fungsi adalah little-o dari dirinya sendiri
  3. Cn = o(n²), tetapi n bukan o(n)
  4. Dn² = o(n)
3.Struktur dataSedang

Trie (pohon prefiks) sangat efisien untuk:

  1. AMencari jalur terpendek
  2. BPencarian prefiks seperti autocomplete
  3. CMenyimpan matriks
  4. DMengurutkan bilangan
4.Struktur dataSulit

Sifat mana yang menjaga setiap B-tree tetap seimbang sempurna?

  1. ASemua daun berada pada kedalaman yang sama
  2. BSetiap node menyimpan satu kunci
  3. CKunci hanya disimpan di root
  4. DSetiap node memiliki tepat dua anak
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 7 simpul dan 11 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 7|E| = 11
k =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di C? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Ω(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan setidaknya log₂(n!) ≈ n log n perbandingan pada kasus terburuk. Counting sort dapat mengunggulinya karena tidak melakukan perbandingan.

Jawaban

B · Ω(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)

Mengapa ini jawabannya

f = o(g) berarti f(n) / g(n) menuju 0; n / n² menuju 0, tetapi n / n = 1 tidak.

Jawaban

C · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur data

Jawaban: B · Pencarian prefiks seperti autocomplete

Mengapa ini jawabannya

Trie menyimpan string sebagai karakter di sepanjang jalur, sehingga pencarian dan kueri prefiks membutuhkan waktu sebanding dengan panjang kunci.

Jawaban

B · Pencarian prefiks seperti autocomplete
4.Struktur data

Jawaban: A · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawabannya

Node terpecah ke atas ketika penuh dan pohon hanya bertambah tinggi ketika root terpecah, sehingga semua daun selalu berada pada tingkat yang sama.

Jawaban

A · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 5

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

7 − 1 = 6

Sisi yang dihapus

k = 11 − 6 = 5

Jawaban

k = 5
6.Teori graf

Jawaban: N = 3

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 = 3

Jawaban

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms