Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pemrograman dinamis (dynamic programming) berguna ketika suatu masalah memiliki:

  1. ASubmasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
  2. BSatu loop saja
  3. CTidak ada submasalah sama sekali, sehingga dapat diselesaikan dalam satu langkah
  4. DHanya input acak
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
  2. BMasalah ini undecidable
  3. CMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
  4. DVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. AMatriksnya selalu segitiga atas
  2. BSetiap baris memiliki tepat satu angka 1
  3. CMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
  4. DDiagonal utamanya selalu berisi angka satu
4.Struktur dataSulit

Segment tree biasanya digunakan untuk:

  1. AMengurutkan string secara alfabetis dengan menyimpan setiap prefiks di node pohon yang terpisah
  2. BMengimplementasikan stack
  3. CMenyimpan sisi-sisi graf
  4. DMenjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
211391266ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan hasil submasalah yang tumpang tindih (memoisasi atau tabulasi) menghindari pekerjaan berulang, sehingga algoritma eksponensial menjadi polinomial.

Jawaban

A · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

D · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: D · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Segment tree menyimpan nilai agregat untuk interval, sehingga mendukung kueri rentang dan pembaruan titik dalam waktu O(log n).

Jawaban

D · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 12

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 2, C: 11
B (2): C: 5, D: 11, E: 8
C (5): E: 6
E (6): F: 12
D (11)
F (12)

Lintasan terpendek

A → B → C → E → F
d(F) = 12

Jawaban

d(F) = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms