Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(m + n)
  2. BO(2m+n)
  3. CO(mn log n)
  4. DO(mn)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana perbandingan n! dan 2ⁿ untuk n besar?

  1. An! adalah O(n²)
  2. Bn! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
  3. C2ⁿ tumbuh lebih cepat daripada n!
  4. DKeduanya tumbuh dengan laju yang sama
3.Struktur dataSedang

Berapakah kompleksitas waktu untuk mencari sebuah kunci dalam binary search tree yang seimbang?

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
4.Struktur dataSulit

Berapa waktu eksekusi breadth-first search pada graf dengan V simpul yang disimpan sebagai adjacency matrix?

  1. AO(V)
  2. BO(V²)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V + E)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 32 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
16282012151471017ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

D · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ

Mengapa ini jawabannya

Untuk n ≥ 4, n! melebihi 2ⁿ, dan rasionya tumbuh tanpa batas karena setiap faktor tambahan n! lebih besar dari 2.

Jawaban

B · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
3.Struktur data

Jawaban: D · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Pohon seimbang memiliki tinggi sekitar log₂ n, sehingga pencarian mengikuti satu jalur dari akar ke daun.

Jawaban

D · O(log n)
4.Struktur data

Jawaban: B · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V simpul memindai satu baris berisi V entri, sehingga hasilnya O(V²); dengan adjacency list, BFS adalah O(V + E).

Jawaban

B · O(V²)
5.Teori graf

Jawaban: L = 21

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 45 = 2(L + 13) − 2
L = 21

Jawaban

L = 21

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 45

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AB (1): ambil
BC (2): ambil
AC (6): lewati, membentuk siklus
GC (7): ambil
BD (8): ambil
GD (10): lewati, membentuk siklus
DE (12): ambil
GB (14): lewati, membentuk siklus
EF (15): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 7 + 8 + 12 + 15 = 45

Jawaban

W = 45

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms