Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(m + n)
  2. BO(mn)
  3. CO(mn log n)
  4. DO(2m+n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa binary search tidak menghasilkan waktu O(log n) pada singly linked list?

  1. AMencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
  2. BLinked list tidak dapat diurutkan
  3. CPerbandingan pada node linked list lebih lambat
  4. DBinary search memerlukan setidaknya dua kali lipat memori
3.Struktur dataSedang

Berapa lama waktu untuk memeriksa apakah sisi (u, v) ada dengan adjacency matrix?

  1. AO(1)
  2. BO(V)
  3. CO(E)
  4. DO(log V)
4.Struktur dataSulit

Masalah linear probing mana yang terutama dikurangi oleh double hashing?

  1. AKebutuhan menyimpan kunci di dalam tabel
  2. BKebutuhan akan fungsi hash
  3. CPrimary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
  4. DBiaya O(n) untuk membaca nilai suatu kunci
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K4? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K4
H =
6.Teori grafSulit
1611417181312ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul B. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3.

awal: Bk = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

B · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung

Mengapa ini jawabannya

Binary search memerlukan akses O(1) ke elemen tengah; pada linked list, berjalan ke sana memerlukan waktu linear, sehingga totalnya O(n).

Jawaban

A · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawaban: A · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Entri matriks pada baris u, kolom v langsung memberi tahu apakah sisi itu ada; adjacency list mungkin perlu memindai tetangga-tetangga u.

Jawaban

A · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: C · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi

Mengapa ini jawabannya

Linear probing melangkah sebesar 1, sehingga deretan terisi tumbuh dan bergabung; double hashing memakai hash kedua untuk ukuran langkah sehingga kunci berbeda menelusuri urutan berbeda.

Jawaban

C · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
5.Teori graf

Jawaban: H = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawaban

H = 3
6.Teori graf

Jawaban: sisi BE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BC (4)
2. AC (11)
3. BE (12)
4. EF (3)
5. DF (1)

sisi nomor 3

BE

Jawaban

sisi BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms