Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pada activity selection problem, aturan greedy mana yang selalu menghasilkan jumlah maksimum aktivitas yang tidak saling tumpang tindih?

  1. APilih aktivitas terpendek terlebih dahulu
  2. BPilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  3. CPilih aktivitas dengan tumpang tindih paling sedikit terlebih dahulu, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  4. DPilih aktivitas yang dimulai paling awal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa algoritma Dijkstra dapat memberikan hasil yang salah ketika sebagian bobot sisi negatif?

  1. AAlgoritma itu hanya bekerja pada graf tak berarah
  2. BSimpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
  3. CAlgoritma itu masuk ke loop tak hingga pada setiap sisi negatif
  4. DBilangan negatif tidak dapat disimpan dalam priority queue
3.Struktur dataSedang

Berapa lama waktu untuk memeriksa apakah sisi (u, v) ada dengan adjacency matrix?

  1. AO(1)
  2. BO(log V)
  3. CO(V)
  4. DO(E)
4.Struktur dataSulit

Bloom filter dapat menjawab pertanyaan "apakah elemen ini ada di dalam himpunan?" dengan:

  1. AJawaban hanya untuk bilangan
  2. BKemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
  3. CJawaban yang selalu tepat
  4. DKemungkinan negatif palsu, tetapi tanpa positif palsu
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
101471982015121316ABCDEFG

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi GC
  10. 10sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel

Mengapa ini jawabannya

Memilih waktu selesai paling awal dapat dibuktikan optimal dengan argumen pertukaran (exchange argument); aturan lain memiliki contoh penyangkal.

Jawaban

B · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek

Mengapa ini jawabannya

Langkah greedy bergantung pada bobot nonnegatif agar jarak yang diekstraksi bersifat final; Bellman–Ford dipakai ketika bobot mungkin negatif.

Jawaban

B · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawaban: A · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Entri matriks pada baris u, kolom v langsung memberi tahu apakah sisi itu ada; adjacency list mungkin perlu memindai tetangga-tetangga u.

Jawaban

A · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: B · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu

Mengapa ini jawabannya

Jika ada bit suatu elemen yang bernilai 0, elemen itu pasti tidak ada; jika semuanya 1, elemen itu kemungkinan ada. Bloom filter mengorbankan akurasi demi penggunaan memori yang sangat kecil.

Jawaban

B · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
5.Teori graf

Jawaban: L = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 16 = 2(L + 5) − 2
L = 8

Jawaban

L = 8

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi AB

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. BC (7)
2. CE (8)
3. AB (10)
4. EF (12)
5. GC (13)
6. DF (15)

sisi nomor 3

AB

Jawaban

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms