Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. AAlgoritma Dijkstra
  2. BDepth-first search (DFS)
  3. CBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
  4. DAlgoritma Kruskal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa binary search tidak menghasilkan waktu O(log n) pada singly linked list?

  1. APerbandingan pada node linked list lebih lambat
  2. BLinked list tidak dapat diurutkan
  3. CMencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
  4. DBinary search memerlukan setidaknya dua kali lipat memori
3.Struktur dataSedang

Sebuah hash table berukuran 7 memakai h(k) = k mod 7 dan linear probing. Setelah menyisipkan 10, di mana 17 disimpan?

  1. AIndeks 0
  2. BIndeks 3
  3. CIndeks 6
  4. DIndeks 4
4.Struktur dataSulit

Kompleksitas waktu decrease-key pada binary heap (jika posisi elemen diketahui) adalah:

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 34 × deg 42 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
1413210815388ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

A · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung

Mengapa ini jawabannya

Binary search memerlukan akses O(1) ke elemen tengah; pada linked list, berjalan ke sana memerlukan waktu linear, sehingga totalnya O(n).

Jawaban

C · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawaban: D · Indeks 4

Mengapa ini jawabannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah terisi, sehingga linear probing mencoba slot berikutnya, indeks 4.

Jawaban

D · Indeks 4
4.Struktur data

Jawaban: B · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Setelah kunci diturunkan, elemen bergeser ke atas (sift up) paling banyak setinggi heap. Fibonacci heap mencapai decrease-key teramortisasi O(1).

Jawaban

B · O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: L = 19

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 35 = 2(L + 9) − 2
L = 19

Jawaban

L = 19

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): C: 14
2. C (14): B: 27, E: 24, G: 17
3. G (17): D: 25
4. E (24): F: 39
5. D (25): F: 33
6. B (27)
7. F (33)

putaran 5

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms