Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Dalam array terurut, Anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan target dengan menggerakkan satu pointer dari masing-masing ujung ke dalam. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMemilih pivot secara acak seragam
  2. BMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
  3. CSelalu memilih elemen pertama
  4. DMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
3.Struktur dataSedang

Bagaimana cara kerja extract-min pada binary min-heap?

  1. ACari minimum baru di semua daun
  2. BPindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
  3. CHapus elemen terakhir array
  4. DHapus root dan geser semua elemen satu tempat ke kiri
4.Struktur dataSulit

Struktur union-find (disjoint set) dengan union by rank dan path compression memiliki biaya teramortisasi per operasi sebesar:

  1. AO(α(n)), fungsi invers Ackermann, yang secara praktis konstan
  2. BTepat O(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari A ke E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Jika jumlahnya terlalu kecil, pointer kiri bergeser ke kanan; jika terlalu besar, pointer kanan bergeser ke kiri, sehingga paling banyak ada n langkah.

Jawaban

B · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

A · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: B · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)

Mengapa ini jawabannya

Elemen terakhir mengisi lubang di root dan ditukar dengan anak yang lebih kecil sampai sifat heap terpenuhi, dalam O(log n).

Jawaban

B · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
4.Struktur data

Jawaban: A · O(α(n)), fungsi invers Ackermann, yang secara praktis konstan

Mengapa ini jawabannya

Dengan kedua optimasi tersebut, operasi membutuhkan waktu teramortisasi O(α(n)); α(n) ≤ 4 untuk setiap n yang realistis.

Jawaban

A · O(α(n)), fungsi invers Ackermann, yang secara praktis konstan
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Simpul ganjil

A, C → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)AE = 0·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 + 0·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms