Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. AAlgoritma Dijkstra
  2. BBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
  3. CDepth-first search (DFS)
  4. DAlgoritma Kruskal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahwa:

  1. ASetiap program pada akhirnya akan berhenti
  2. BBeberapa program berjalan lebih cepat di komputer yang lebih cepat, sehingga berhenti atau tidaknya bergantung pada perangkat keras
  3. CLoop sebaiknya dihindari
  4. DTidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur dataSedang

Sebuah binary tree memiliki root 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; node 2 memiliki anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Bagaimana hasil traversal preorder-nya?

  1. A4 2 5 1 3
  2. B1 2 3 4 5
  3. C1 2 4 5 3
  4. D4 5 2 3 1
4.Struktur dataSulit

Dengan simple uniform hashing, berapa waktu yang diharapkan untuk pencarian dalam hash table dengan chaining, n kunci, dan m bucket?

  1. AO(n)
  2. BO(1 + α), dengan α = n / m
  3. CO(log n)
  4. DO(m)
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
11846141555ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

A · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti

Mengapa ini jawabannya

Turing menunjukkan bahwa halting problem tidak dapat diputuskan (undecidable): mengasumsikan adanya algoritma pemutus menimbulkan kontradiksi dengan program yang melakukan hal sebaliknya.

Jawaban

D · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur data

Jawaban: C · 1 2 4 5 3

Mengapa ini jawabannya

Preorder mengunjungi 1, lalu subpohon kirinya (2, 4, 5), lalu 3; pilihan lainnya adalah inorder, postorder, dan level-order.

Jawaban

C · 1 2 4 5 3
4.Struktur data

Jawaban: B · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawabannya

Menghitung hash berbiaya O(1) dan panjang rantai yang diharapkan adalah α, sehingga menjaga α tetap terbatas dengan memperbesar tabel memberikan waktu harapan O(1).

Jawaban

B · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: C

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 11
2. B (11): C: 19, D: 15, E: 16
3. D (15): F: 30
4. E (16): F: 21
5. C (19)
6. F (21)

putaran 5

C

Jawaban

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms