Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kira-kira berapa perbandingan yang diperlukan binary search pada kasus terburuk untuk array terurut berisi 1,000,000 elemen?

  1. ASekitar 1,000
  2. BSekitar 100
  3. CSekitar 20
  4. DSekitar 500,000
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. AMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  2. BNP berarti "not polynomial"
  3. CSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
  4. DTelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
3.Struktur dataSedang

Bagaimana elemen baru disisipkan ke binary heap?

  1. ATempatkan di root dan geser ke bawah (sift down)
  2. BSisipkan di posisi terurutnya dengan menggeser semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  3. CTempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap
  4. DBangun ulang seluruh heap dari awal
4.Struktur dataSulit

Sebuah node AVL tidak seimbang karena subpohon kanan dari anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kasus left-right). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ARotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
  2. BSatu rotasi kanan pada node
  3. CSatu rotasi kiri pada node
  4. DRotasi kanan pada anak kiri, lalu rotasi kiri pada node
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 32 × deg 4
L =
6.Teori grafSulit
11813157141012ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar 20

Mengapa ini jawabannya

220 ≈ 1,048,576, sehingga setelah sekitar 20 kali pembagian dua hanya tersisa satu elemen.

Jawaban

C · Sekitar 20
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

C · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: C · Tempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap

Mengapa ini jawabannya

Menambah di akhir menjaga pohon tetap lengkap; menukar dengan induk memulihkan urutan dalam O(log n) langkah.

Jawaban

C · Tempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap
4.Struktur data

Jawaban: A · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node

Mengapa ini jawabannya

Rotasi pertama mengubah kasus left-right menjadi kasus left-left, yang kemudian diperbaiki dengan rotasi kanan pada node yang tidak seimbang.

Jawaban

A · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
5.Teori graf

Jawaban: L = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 20 = 2(L + 6) − 2
L = 10

Jawaban

L = 10

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 25

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 11, C: 8
C (8): E: 15
B (11): D: 26
E (15): F: 25
F (25)
D (26)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 25

Jawaban

d(F) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms