Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
  3. CAlgoritma Dijkstra
  4. DDepth-first search (DFS)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Insertion sort berjalan dalam O(n) pada input terurut. Apakah ini bertentangan dengan batas bawah Ω(n log n) untuk pengurutan berbasis perbandingan?

  1. ATidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input
  2. BYa, sehingga batas bawah itu salah
  3. CYa, tetapi hanya untuk array yang lebih pendek dari 100
  4. DTidak, karena insertion sort bukan pengurutan berbasis perbandingan
3.Struktur dataSedang

Sebuah jaringan jalan memiliki 100,000 persimpangan, masing-masing terhubung ke sekitar 4 persimpangan lain. Representasi mana yang paling cocok?

  1. AAdjacency matrix
  2. BAdjacency list
  3. CBinary heap berisi sisi
  4. DSatu array simpul yang terurut
4.Struktur dataSulit

Sifat manakah yang harus dipenuhi oleh pohon red-black?

  1. ASetiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
  2. BSetiap node merah harus memiliki anak merah, sehingga node merah selalu membentuk rantai tak terputus sampai daun
  3. CSetiap node harus berwarna merah
  4. DAkar harus berwarna merah
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K4? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K4
H =
6.Teori grafSulit
68181713202ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

C · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Tidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input

Mengapa ini jawabannya

Batas itu menyatakan setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan sekitar n log n perbandingan pada suatu input berukuran n; input khusus dapat jauh lebih cepat.

Jawaban

A · Tidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input
3.Struktur data

Jawaban: B · Adjacency list

Mengapa ini jawabannya

Matriks akan memerlukan 1010 sel yang hampir semuanya kosong; adjacency list hanya menyimpan sekitar 400,000 entri sisi.

Jawaban

B · Adjacency list
4.Struktur data

Jawaban: A · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama

Mengapa ini jawabannya

Aturan red-black: node berwarna merah atau hitam, akar berwarna hitam, node merah memiliki anak hitam, dan semua jalur memiliki black-height yang sama, sehingga tinggi tetap ≤ 2 log₂(n + 1).

Jawaban

A · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
5.Teori graf

Jawaban: H = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawaban

H = 3
6.Teori graf

Jawaban: W = 33

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (2): ambil
AB (6): ambil
AC (8): ambil
CE (13): lewati, membentuk siklus
BD (17): ambil

Total bobot

W = 2 + 6 + 8 + 17 = 33

Jawaban

W = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms