Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(m + n)
  2. BO(mn)
  3. CO(2m+n)
  4. DO(mn log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. ANP berarti "not polynomial"
  2. BMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  3. CTelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
  4. DSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur dataSedang

Dalam hash table yang memakai open addressing, berapa load factor maksimum yang mungkin?

  1. A1
  2. BTidak ada maksimum
  3. C0,5
  4. D2
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  2. BWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
  4. DWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 15 simpul dan 21 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 15|E| = 21
k =
6.Teori grafSulit
9217161961314ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

B · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: A · 1

Mengapa ini jawabannya

Dengan open addressing semua kunci disimpan di dalam tabel itu sendiri, sehingga n tidak dapat melebihi m; separate chaining dapat memiliki load factor di atas 1.

Jawaban

A · 1
4.Struktur data

Jawaban: B · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

B · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: k = 7

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

15 − 1 = 14

Sisi yang dihapus

k = 21 − 14 = 7

Jawaban

k = 7
6.Teori graf

Jawaban: W = 38

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GC (1): ambil
BC (2): ambil
GD (4): ambil
EF (6): ambil
AB (9): ambil
GB (13): lewati, membentuk siklus
DE (16): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 4 + 6 + 9 + 16 = 38

Jawaban

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms