Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Anda mengurutkan array berisi n elemen sekali, lalu menjawab k kueri keanggotaan dengan binary search. Berapa total biayanya?

  1. AO(n + k)
  2. BO(n log n + k log n)
  3. CO(k n log n)
  4. DO(nk)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya amortisasi menaikkan (increment) penghitung biner, mengingat satu increment dapat membalik banyak bit?

  1. AO(log n) per increment
  2. BO(1) per increment
  3. CO(n log n) per increment
  4. DO(n) per increment
3.Struktur dataSedang

Sebuah node dalam binary search tree memiliki subpohon kanan. Di mana in-order successor-nya?

  1. ASelalu anak kanannya
  2. BNode paling kiri di subpohon kanannya
  3. CSelalu induknya
  4. DNode paling kanan di subpohon kirinya
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
  2. BKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  3. CUntuk menjaga array tetap terurut
  4. DKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n + k log n)

Mengapa ini jawabannya

Pengurutan berbiaya O(n log n) dan setiap kueri O(log n); ini mengalahkan k kali pemindaian linear (O(nk)) ketika k besar.

Jawaban

B · O(n log n + k log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(1) per increment

Mengapa ini jawabannya

Atas n increment, bit ke-i berbalik sekitar n / 2ⁱ kali, sehingga totalnya kurang dari 2n pembalikan, rata-rata O(1) masing-masing.

Jawaban

B · O(1) per increment
3.Struktur data

Jawaban: B · Node paling kiri di subpohon kanannya

Mengapa ini jawabannya

Semua kunci yang lebih besar yang dekat dengan node berada di subpohon kanannya, dan yang terkecil di antaranya adalah node paling kiri di sana.

Jawaban

B · Node paling kiri di subpohon kanannya
4.Struktur data

Jawaban: A · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

A · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Simpul ganjil

C, D, E, F → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Satu langkah lagi

(M³)EE = 1·0 + 1·1 + 1·0 + 1·1 + 2·0 + 1·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms