Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa artinya suatu masalah memiliki optimal substructure?

  1. ASolusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
  2. BMasalah itu memiliki tepat satu solusi optimal, yang dimiliki bersama oleh setiap submasalah
  3. CSetiap submasalah memiliki ukuran yang sama
  4. DMasalah itu dapat diselesaikan dalam waktu konstan
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AMasalah ini undecidable
  2. BMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
  3. CVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
  4. DVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak memori yang dipakai adjacency list untuk graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V + E)
  2. BO(E²)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V²)
4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

  1. AMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
  2. BMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah
  3. CHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
  4. DMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 19 simpul dan 20 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 19|E| = 20
k =
6.Teori grafSulit
112131421011117ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya

Mengapa ini jawabannya

Optimal substructure diperlukan agar algoritma greedy maupun dynamic programming menghasilkan jawaban yang benar.

Jawaban

A · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

C · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: A · O(V + E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap simpul memiliki list dan setiap sisi muncul sekali (berarah) atau dua kali (tak berarah), sehingga hasilnya O(V + E).

Jawaban

A · O(V + E)
4.Struktur data

Jawaban: D · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

D · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

19 − 1 = 18

Sisi yang dihapus

k = 20 − 18 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 24

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 1, C: 12
B (1)
C (12): E: 26, G: 13
G (13): D: 14, E: 20
D (14): E: 16, F: 24
E (16)
F (24)

Lintasan terpendek

A → C → G → D → F
d(F) = 24

Jawaban

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms