Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma pengurutan manakah yang stabil (stable)?

  1. ASelection sort (versi yang umum)
  2. BMerge sort
  3. CQuicksort (versi in-place yang umum)
  4. DHeap sort
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dua hal apa yang harus ditunjukkan untuk membuktikan bahwa masalah keputusan X adalah NP-complete?

  1. AX tidak memiliki algoritma polinomial, dan X decidable
  2. BX dapat direduksi ke masalah di P, dan X berada di NP
  3. CX berada di P, dan X dapat direduksi ke SAT
  4. DX berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. ATerurut menaik
  2. BUrutan level (level order)
  3. CSelalu menurun
  4. DUrutan penyisipan
4.Struktur dataSulit

Berapa lama waktu untuk mencari kunci sembarang dalam binary min-heap berisi n elemen?

  1. AO(n)
  2. BO(log log n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
131861020372ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Merge sort

Mengapa ini jawabannya

Merge sort stabil jika saat penggabungan elemen dari bagian kiri diambil lebih dulu ketika nilainya sama. Quicksort in-place, heap sort, dan selection sort biasanya tidak stabil.

Jawaban

B · Merge sort
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Keanggotaan di NP menunjukkan X tidak lebih sulit daripada NP; reduksi dari masalah NP-complete yang dikenal menunjukkan X setidaknya sesulit seluruh NP.

Jawaban

D · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: A · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

A · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Heap tidak memberikan aturan subpohon mana yang berisi suatu kunci, sehingga pada kasus terburuk semua node harus diperiksa; hanya minimum yang cepat ditemukan.

Jawaban

A · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 4, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Simpul ganjil

F, G → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: W = 39

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AC (1): ambil
GE (2): ambil
GC (3): ambil
BD (6): ambil
GD (7): ambil
BC (8): lewati, membentuk siklus
DE (10): lewati, membentuk siklus
AB (13): lewati, membentuk siklus
EF (20): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 20 = 39

Jawaban

W = 39

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms