Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n³)
  2. BO(n² log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
  2. BMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  3. CMasalah yang tidak polinomial
  4. DMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Berapakah kompleksitas waktu untuk mencari sebuah kunci dalam binary search tree yang seimbang?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
4.Struktur dataSulit

Bagaimana mendeteksi apakah singly linked list mengandung siklus dengan memori tambahan O(1)?

  1. AUrutkan list dan cari duplikat
  2. BGerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
  3. CHitung node sampai hitungannya melebihi field panjang list
  4. DSimpan setiap node yang dikunjungi dalam hash set
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 7 simpul dan 11 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 7|E| = 11
k =
6.Teori grafSulit
182511415ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

A · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: B · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Pohon seimbang memiliki tinggi sekitar log₂ n, sehingga pencarian mengikuti satu jalur dari akar ke daun.

Jawaban

B · O(log n)
4.Struktur data

Jawaban: B · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu

Mengapa ini jawabannya

Dalam algoritma Floyd, jika ada siklus, pointer cepat pada akhirnya menyusul pointer lambat; jika tidak, pointer cepat mencapai null.

Jawaban

B · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
5.Teori graf

Jawaban: k = 5

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

7 − 1 = 6

Sisi yang dihapus

k = 11 − 6 = 5

Jawaban

k = 5
6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 6

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 1, C: 8
B (1): C: 3, D: 6, E: 16
C (3)
D (6): E: 7, F: 7
E (7)
F (7)

Lintasan terpendek

A → B → D
d(D) = 6

Jawaban

d(D) = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms