Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. AMinimum spanning tree dalam O(E log V)
  2. BLintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  3. CUrutan topologis dalam O(V²)
  4. DLintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n √n)
  4. DO(n log n)
3.Struktur dataSedang

Sebuah binary tree memiliki root 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; node 2 memiliki anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Bagaimana hasil traversal postorder-nya?

  1. A4 5 2 3 1
  2. B4 2 5 1 3
  3. C5 4 3 2 1
  4. D1 2 4 5 3
4.Struktur dataSulit

Sebuah node AVL tidak seimbang karena subpohon kanan dari anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kasus left-right). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ARotasi kanan pada anak kiri, lalu rotasi kiri pada node
  2. BSatu rotasi kiri pada node
  3. CRotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
  4. DSatu rotasi kanan pada node
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
101817122194ABCDE

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

B · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Totalnya n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan bilangan harmonik Hn adalah Θ(log n).

Jawaban

D · O(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: A · 4 5 2 3 1

Mengapa ini jawabannya

Postorder memproses 4 dan 5 sebelum 2, lalu 3, dan terakhir root 1.

Jawaban

A · 4 5 2 3 1
4.Struktur data

Jawaban: C · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node

Mengapa ini jawabannya

Rotasi pertama mengubah kasus left-right menjadi kasus left-left, yang kemudian diperbaiki dengan rotasi kanan pada node yang tidak seimbang.

Jawaban

C · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Simpul ganjil

A, B, F, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: sisi BD

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. CE (2)
2. BE (4)
3. AB (10)
4. BD (12)

sisi nomor 4

BD

Jawaban

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms