Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for j = 1 to i: lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n³)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Perkalian Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apa hasilnya?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
  4. DΘ(n3)
3.Struktur dataSedang

Dalam hash table yang memakai open addressing, berapa load factor maksimum yang mungkin?

  1. ATidak ada maksimum
  2. B2
  3. C0,5
  4. D1
4.Struktur dataSulit

Kunci 5, 3, 8, 1 disisipkan berurutan ke binary min-heap berbasis array yang kosong. Bagaimana array akhirnya?

  1. A[1, 3, 8, 5]
  2. B[3, 1, 8, 5]
  3. C[1, 5, 8, 3]
  4. D[1, 3, 5, 8]
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Badan loop dalam berjalan total n(n + 1) / 2 kali, yang tetap kuadratik.

Jawaban

A · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585

Mengapa ini jawabannya

Karena log₂ 3 ≈ 1,585 > 1, daun-daun mendominasi menurut master theorem, sehingga mengalahkan metode bersusun O(n²).

Jawaban

C · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
3.Struktur data

Jawaban: D · 1

Mengapa ini jawabannya

Dengan open addressing semua kunci disimpan di dalam tabel itu sendiri, sehingga n tidak dapat melebihi m; separate chaining dapat memiliki load factor di atas 1.

Jawaban

D · 1
4.Struktur data

Jawaban: A · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawabannya

Setelah 5, 3, 8 arraynya [3, 5, 8]; 1 masuk ke indeks 3, ditukar dengan induknya 5 lalu dengan 3, sehingga menghasilkan [1, 3, 8, 5].

Jawaban

A · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)AA = 2·0 + 1·1 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 0·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms