Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Dengan koin 1, 3, dan 4 serta jumlah 6, berapa koin yang dipakai metode greedy "koin terbesar dulu" dibandingkan solusi optimal?

  1. AGreedy memakai 2 koin; optimalnya 2
  2. BGreedy memakai 3 koin; optimalnya 3
  3. CGreedy memakai 3 koin; optimalnya 2
  4. DGreedy memakai 4 koin; optimalnya 3
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa setiap pencarian berbasis perbandingan dalam array terurut memerlukan Ω(log n) perbandingan pada kasus terburuk?

  1. APohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
  2. BSetiap perbandingan memerlukan waktu logaritmik
  3. CBinary search adalah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan memerlukan log₂ n perbandingan
  4. DSetiap elemen harus dibandingkan setidaknya sekali
3.Struktur dataSedang

Dalam binary heap yang disimpan dalam array mulai dari indeks 0, di mana induk dari node pada indeks i?

  1. APada indeks i − 1
  2. BPada indeks 2i + 1
  3. CPada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
  4. DPada indeks ⌊i / 2⌋ + 1
4.Struktur dataSulit

Bloom filter dapat menjawab pertanyaan "apakah elemen ini ada di dalam himpunan?" dengan:

  1. AKemungkinan negatif palsu, tetapi tanpa positif palsu
  2. BJawaban yang selalu tepat
  3. CKemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
  4. DJawaban hanya untuk bilangan
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 18 simpul dan 18 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 18|E| = 18
k =
6.Teori grafSulit
20171311164182148ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul G. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 6.

awal: Gk = 6
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi GB
  9. 9sisi GC
  10. 10sisi GD
  11. 11sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2

Mengapa ini jawabannya

Greedy mengambil 4 + 1 + 1 = 3 koin, tetapi 3 + 3 hanya memakai 2, sehingga greedy tidak optimal untuk sistem koin ini; dynamic programming optimal.

Jawaban

C · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Setiap perbandingan paling banyak membagi dua himpunan kemungkinan yang tersisa, sehingga membedakan n posisi memerlukan setidaknya log₂ n perbandingan.

Jawaban

A · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur data

Jawaban: C · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋

Mengapa ini jawabannya

Anak-anak i berada di 2i + 1 dan 2i + 2, sehingga induk i adalah ⌊(i − 1) / 2⌋; dengan indeks berbasis 1, induknya ⌊i / 2⌋.

Jawaban

C · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
4.Struktur data

Jawaban: C · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu

Mengapa ini jawabannya

Jika ada bit suatu elemen yang bernilai 0, elemen itu pasti tidak ada; jika semuanya 1, elemen itu kemungkinan ada. Bloom filter mengorbankan akurasi demi penggunaan memori yang sangat kecil.

Jawaban

C · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
5.Teori graf

Jawaban: k = 1

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

18 − 1 = 17

Sisi yang dihapus

k = 18 − 17 = 1

Jawaban

k = 1
6.Teori graf

Jawaban: sisi AC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. GC (2)
2. BC (1)
3. BD (3)
4. GE (8)
5. EF (4)
6. AC (17)

sisi nomor 6

AC

Jawaban

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms