Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(mn)
  2. BO(2m+n)
  3. CO(mn log n)
  4. DO(m + n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya amortisasi menaikkan (increment) penghitung biner, mengingat satu increment dapat membalik banyak bit?

  1. AO(log n) per increment
  2. BO(1) per increment
  3. CO(n) per increment
  4. DO(n log n) per increment
3.Struktur dataSedang

Anda memiliki referensi ke sebuah node di tengah list. Pada list mana Anda dapat menghapusnya dalam O(1)?

  1. ASingly linked list
  2. BDynamic array
  3. CArray terurut
  4. DDoubly linked list
4.Struktur dataSulit

Pasangan traversal mana yang selalu menentukan binary tree yang unik dengan kunci yang berbeda-beda?

  1. APreorder dan inorder
  2. BPreorder dan postorder
  3. CLevel-order saja
  4. DPreorder saja
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari B ke E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

A · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(1) per increment

Mengapa ini jawabannya

Atas n increment, bit ke-i berbalik sekitar n / 2ⁱ kali, sehingga totalnya kurang dari 2n pembalikan, rata-rata O(1) masing-masing.

Jawaban

B · O(1) per increment
3.Struktur data

Jawaban: D · Doubly linked list

Mengapa ini jawabannya

Node doubly linked mengetahui pendahulunya, sehingga Anda dapat langsung menyambung ulang prev dan next; singly linked list harus mencari pendahulunya.

Jawaban

D · Doubly linked list
4.Struktur data

Jawaban: A · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawabannya

Preorder memberikan root, dan posisinya dalam urutan inorder memisahkan subpohon kiri dan kanan; preorder dengan postorder ambigu ketika suatu node memiliki satu anak.

Jawaban

A · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1

Simpul ganjil

D, F → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: N = 7

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)BE = 1·0 + 4·1 + 2·1 + 1·1 + 2·0 = 7

Jawaban

N = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms