Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. ALintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  2. BMinimum spanning tree dalam O(E log V)
  3. CLintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
  4. DUrutan topologis dalam O(V²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu membangun binary heap dari n elemen tidak terurut dengan metode bottom-up?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
3.Struktur dataSedang

Sebuah queue diimplementasikan dengan dua stack: push ke stack "in", dan pop dari stack "out", yang diisi ulang dari "in" saat kosong. Berapa biaya amortisasi per operasi?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
4.Struktur dataSulit

Sifat mana yang menjaga setiap B-tree tetap seimbang sempurna?

  1. ASetiap node menyimpan satu kunci
  2. BSetiap node memiliki tepat dua anak
  3. CKunci hanya disimpan di root
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 10 simpul dan 11 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 10|E| = 11
k =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

A · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan biaya sift-down di semua tingkat menghasilkan deret konvergen, sehingga heapify berjalan dalam waktu linear.

Jawaban

C · O(n)
3.Struktur data

Jawaban: D · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap elemen di-push dan di-pop paling banyak dua kali secara total, sehingga meskipun satu kali pengisian ulang dapat memakan O(n), rata-rata atas suatu urutan operasi adalah O(1).

Jawaban

D · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawabannya

Node terpecah ke atas ketika penuh dan pohon hanya bertambah tinggi ketika root terpecah, sehingga semua daun selalu berada pada tingkat yang sama.

Jawaban

D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

10 − 1 = 9

Sisi yang dihapus

k = 11 − 9 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)AA = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms