Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak tingkat rekursi merge sort untuk array berisi n elemen?

  1. ASekitar n / 2
  2. BSekitar √n
  3. CSekitar log₂ n
  4. DSekitar n
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahwa:

  1. ABeberapa program berjalan lebih cepat di komputer yang lebih cepat, sehingga berhenti atau tidaknya bergantung pada perangkat keras
  2. BTidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
  3. CSetiap program pada akhirnya akan berhenti
  4. DLoop sebaiknya dihindari
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. ASet tanpa urutan
  2. BQueue FIFO
  3. CMin-priority queue
  4. DStack
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
  2. BAgar hash table terurut
  3. CAgar tidak perlu memperbesar tabel
  4. DAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K5? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K5
H =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Membagi dua dari n sampai 1 memerlukan sekitar log₂ n tingkat, dan setiap tingkat melakukan kerja penggabungan O(n), sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

C · Sekitar log₂ n
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti

Mengapa ini jawabannya

Turing menunjukkan bahwa halting problem tidak dapat diputuskan (undecidable): mengasumsikan adanya algoritma pemutus menimbulkan kontradiksi dengan program yang melakukan hal sebaliknya.

Jawaban

B · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur data

Jawaban: C · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

C · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: D · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

D · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: H = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawaban

H = 12
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)AA = 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms