Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Quicksort selalu memakai elemen pertama sebagai pivot. Pada input mana algoritma ini menunjukkan perilaku kasus terburuknya?

  1. AArray dengan panjang 2
  2. BArray yang semua elemennya berbeda
  3. CArray yang sudah terurut
  4. DArray dalam urutan acak
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa pencarian rata-rata pada tabel hash adalah O(1) tetapi kasus terburuknya O(n)?

  1. AKunci harus diurutkan terlebih dahulu
  2. BFungsi hash lambat
  3. CAkses array memerlukan O(n)
  4. DBanyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AStack
  2. BMin-priority queue
  3. CSet tanpa urutan
  4. DQueue FIFO
4.Struktur dataSulit

Bagaimana mendeteksi apakah singly linked list mengandung siklus dengan memori tambahan O(1)?

  1. AGerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
  2. BSimpan setiap node yang dikunjungi dalam hash set
  3. CUrutkan list dan cari duplikat
  4. DHitung node sampai hitungannya melebihi field panjang list
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 12 simpul dan 22 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 12|E| = 22
k =
6.Teori grafSulit
1115198731812ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Array yang sudah terurut

Mengapa ini jawabannya

Pada input terurut, pivot selalu minimum, sehingga satu sisi kosong dan sisi lain berisi n − 1 elemen, menghasilkan O(n²).

Jawaban

C · Array yang sudah terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama

Mengapa ini jawabannya

Dengan fungsi hash dan faktor beban (load factor) yang baik, bucket rata-rata tetap pendek; hashing yang buruk atau sengaja diserang dapat menempatkan semua kunci di satu bucket.

Jawaban

D · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
3.Struktur data

Jawaban: B · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

B · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: A · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu

Mengapa ini jawabannya

Dalam algoritma Floyd, jika ada siklus, pointer cepat pada akhirnya menyusul pointer lambat; jika tidak, pointer cepat mencapai null.

Jawaban

A · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
5.Teori graf

Jawaban: k = 11

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

12 − 1 = 11

Sisi yang dihapus

k = 22 − 11 = 11

Jawaban

k = 11
6.Teori graf

Jawaban: W = 47

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

DE (3): ambil
CE (7): ambil
BD (8): ambil
AB (11): ambil
BE (12): lewati, membentuk siklus
AC (15): lewati, membentuk siklus
EF (18): ambil

Total bobot

W = 3 + 7 + 8 + 11 + 18 = 47

Jawaban

W = 47

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms