Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kompleksitas waktu Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) adalah:

  1. AEksponensial
  2. BLogaritmik
  3. CLinear
  4. DKonstan
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma Strassen mengalikan matriks memakai 7, bukan 8, perkalian rekursif blok berukuran setengah. Berapa waktu eksekusinya?

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
  3. CΘ(n2)
  4. DΘ(n² log n)
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. ADiagonal utamanya selalu berisi angka satu
  2. BSetiap baris memiliki tepat satu angka 1
  3. CMatriksnya selalu segitiga atas
  4. DMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur dataSulit

Sebuah objek disimpan sebagai kunci dalam hash map, lalu field yang dipakai fungsi hash-nya diubah. Apa akibat yang mungkin?

  1. ATidak ada yang berubah, karena hash suatu kunci hanya dihitung sekali ketika program dimulai
  2. BPencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
  3. CMap otomatis memindahkan kunci ke bucket barunya
  4. DMap melempar error pada saat field berubah
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 13 simpul dan 22 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 13|E| = 22
k =
6.Teori grafSulit
1213911111189ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Eksponensial

Mengapa ini jawabannya

Pohon pemanggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (sekitar 1,618ⁿ). Memoisasi menguranginya menjadi O(n).

Jawaban

A · Eksponensial
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81

Mengapa ini jawabannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penjumlahan O(n²), sehingga hasilnya sekitar n2,81.

Jawaban

B · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
3.Struktur data

Jawaban: D · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

D · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: B · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

Mengapa ini jawabannya

Lokasi kunci dipilih dari hash lamanya; dengan hash baru, pencarian menelusuri bucket yang salah, sehingga kunci sebaiknya immutable.

Jawaban

B · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
5.Teori graf

Jawaban: k = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

13 − 1 = 12

Sisi yang dihapus

k = 22 − 12 = 10

Jawaban

k = 10
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 29

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 12, C: 13
B (12): D: 23, E: 21
C (13)
E (21): F: 29
D (23)
F (29)

Lintasan terpendek

A → B → E → F
d(F) = 29

Jawaban

d(F) = 29

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms