Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa banyak rutin pengurutan pustaka beralih ke insertion sort untuk subarray yang sangat kecil?

  1. AInsertion sort adalah O(n log n) pada kasus terburuk
  2. BInsertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
  3. CAlgoritma rekursif tidak dapat menangani array di bawah 10 elemen
  4. DInsertion sort memakai memori lebih sedikit daripada algoritma pengurutan lain untuk input besar
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
  2. BMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
  3. CMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
  4. DMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai untuk memeriksa apakah tanda kurung dalam "{[()]}" seimbang?

  1. AHash table
  2. BStack
  3. CQueue
  4. DBinary search tree
4.Struktur dataSulit

Masalah linear probing mana yang terutama dikurangi oleh double hashing?

  1. ABiaya O(n) untuk membaca nilai suatu kunci
  2. BKebutuhan menyimpan kunci di dalam tabel
  3. CPrimary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
  4. DKebutuhan akan fungsi hash
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 12
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
1191261515135ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 3; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut

Mengapa ini jawabannya

Untuk n kecil, loop sederhana insertion sort mengalahkan overhead rekursi quicksort atau merge sort, meskipun O(n²).

Jawaban

B · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: B · Stack

Mengapa ini jawabannya

Push setiap kurung buka dan pop ketika muncul kurung tutup; kurung tutup harus cocok dengan kurung yang di-pop dan stack harus kosong di akhir.

Jawaban

B · Stack
4.Struktur data

Jawaban: C · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi

Mengapa ini jawabannya

Linear probing melangkah sebesar 1, sehingga deretan terisi tumbuh dan bergabung; double hashing memakai hash kedua untuk ukuran langkah sehingga kunci berbeda menelusuri urutan berbeda.

Jawaban

C · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: B

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 11, C: 9
2. C (9)
3. B (11): D: 17, E: 16
4. E (16): F: 29
5. D (17)
6. F (29)

putaran 3

B

Jawaban

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms