Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan tabel bottom-up?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa waktu eksekusi algoritma Dijkstra dengan binary heap pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V³)
  2. BO(V + E)
  3. CO((V + E) log V)
  4. DO(V × E)
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. ASet tanpa urutan
  2. BQueue FIFO
  3. CStack
  4. DMin-priority queue
4.Struktur dataSulit

Menyisipkan kunci ke AVL tree membuat subpohon kiri suatu node terlalu tinggi, dan kunci baru masuk ke subpohon kiri dari anak kirinya (kasus left-left). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
  2. BRotasi kiri pada anak, lalu rotasi kanan pada node
  3. CSatu rotasi kiri pada node yang tidak seimbang
  4. DMewarnai ulang node dan anaknya
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 34 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
523815201110ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Mengisi tabel dari 0 sampai n memerlukan satu penjumlahan per entri, sehingga kerjanya linear, bukan eksponensial.

Jawaban

B · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O((V + E) log V)

Mengapa ini jawabannya

Ada V operasi extract-min dan sampai E operasi decrease-key, masing-masing O(log V); Fibonacci heap memperbaikinya menjadi O(E + V log V).

Jawaban

C · O((V + E) log V)
3.Struktur data

Jawaban: D · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

D · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: A · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang

Mengapa ini jawabannya

Pada kasus left-left, satu rotasi kanan mengangkat anak kiri dan memulihkan keseimbangan; kasus zig-zag memerlukan rotasi ganda.

Jawaban

A · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawaban: L = 24

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 50 = 2(L + 14) − 2
L = 24

Jawaban

L = 24

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 29

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (2): ambil
BD (3): ambil
AC (5): ambil
CE (8): ambil
BE (10): lewati, membentuk siklus
EF (11): ambil

Total bobot

W = 2 + 3 + 5 + 8 + 11 = 29

Jawaban

W = 29

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms