Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma pengurutan manakah yang stabil (stable)?

  1. AHeap sort
  2. BQuicksort (versi in-place yang umum)
  3. CMerge sort
  4. DSelection sort (versi yang umum)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa pencarian rata-rata pada tabel hash adalah O(1) tetapi kasus terburuknya O(n)?

  1. AFungsi hash lambat
  2. BBanyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
  3. CKunci harus diurutkan terlebih dahulu
  4. DAkses array memerlukan O(n)
3.Struktur dataSedang

Circular buffer (ring buffer) umumnya digunakan untuk mengimplementasikan:

  1. ATraversal graf
  2. BFungsi hash
  3. CBinary search tree
  4. DQueue berukuran tetap
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
  2. BWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
  4. DWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
9314101516ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Merge sort

Mengapa ini jawabannya

Merge sort stabil jika saat penggabungan elemen dari bagian kiri diambil lebih dulu ketika nilainya sama. Quicksort in-place, heap sort, dan selection sort biasanya tidak stabil.

Jawaban

C · Merge sort
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama

Mengapa ini jawabannya

Dengan fungsi hash dan faktor beban (load factor) yang baik, bucket rata-rata tetap pendek; hashing yang buruk atau sengaja diserang dapat menempatkan semua kunci di satu bucket.

Jawaban

B · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
3.Struktur data

Jawaban: D · Queue berukuran tetap

Mengapa ini jawabannya

Ring buffer menggunakan indeks head dan tail yang berputar kembali, sehingga enqueue dan dequeue berlangsung O(1) dengan memori tetap.

Jawaban

D · Queue berukuran tetap
4.Struktur data

Jawaban: D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: W = 18

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
AC (3): ambil
BD (4): ambil
AB (9): lewati, membentuk siklus
CE (10): ambil

Total bobot

W = 1 + 3 + 4 + 10 = 18

Jawaban

W = 18

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms