Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BDepth-first search (DFS)
  3. CAlgoritma Dijkstra
  4. DBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana perbandingan n! dan 2ⁿ untuk n besar?

  1. AKeduanya tumbuh dengan laju yang sama
  2. Bn! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
  3. C2ⁿ tumbuh lebih cepat daripada n!
  4. Dn! adalah O(n²)
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai untuk memeriksa apakah tanda kurung dalam "{[()]}" seimbang?

  1. ABinary search tree
  2. BStack
  3. CQueue
  4. DHash table
4.Struktur dataSulit

Mengapa elemen tidak dapat begitu saja dihapus dari Bloom filter standar dengan mengosongkan bit-bitnya?

  1. ABit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative
  2. BBloom filter menyimpan elemen utuh, dan elemen itu tidak dapat ditemukan lagi setelah di-hash
  3. CPenghapusan akan menaikkan tingkat false positive menjadi 100%
  4. DBit dalam Bloom filter tidak dapat diubah setelah dibuat
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 11 simpul dan 21 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 11|E| = 21
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

C · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ

Mengapa ini jawabannya

Untuk n ≥ 4, n! melebihi 2ⁿ, dan rasionya tumbuh tanpa batas karena setiap faktor tambahan n! lebih besar dari 2.

Jawaban

B · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
3.Struktur data

Jawaban: B · Stack

Mengapa ini jawabannya

Push setiap kurung buka dan pop ketika muncul kurung tutup; kurung tutup harus cocok dengan kurung yang di-pop dan stack harus kosong di akhir.

Jawaban

B · Stack
4.Struktur data

Jawaban: A · Bit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative

Mengapa ini jawabannya

Mengosongkan bit yang dipakai bersama akan membuat elemen lain tampak tidak ada; counting Bloom filter menyimpan penghitung alih-alih bit agar penghapusan dimungkinkan.

Jawaban

A · Bit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative
5.Teori graf

Jawaban: k = 11

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

11 − 1 = 10

Sisi yang dihapus

k = 21 − 10 = 11

Jawaban

k = 11
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

Tetangga bersama

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms