Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kira-kira berapa perbandingan yang diperlukan binary search pada kasus terburuk untuk array terurut berisi 1,000,000 elemen?

  1. ASekitar 500,000
  2. BSekitar 100
  3. CSekitar 20
  4. DSekitar 1,000
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
  2. BVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
  3. CMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
  4. DMasalah ini undecidable
3.Struktur dataSedang

Berapa lama pencarian kata dengan panjang L dalam trie dengan alfabet tetap?

  1. AO(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
  2. BO(L × n)
  3. CO(n), dengan n jumlah kata
  4. DO(log n), dengan n jumlah kata
4.Struktur dataSulit

Pada hash table dengan open addressing, mengapa penghapusan sering dilakukan dengan penanda "tombstone"?

  1. ATombstone mempercepat proses hashing
  2. BKunci yang dihapus harus disimpan selamanya demi keamanan, sehingga slot tidak pernah dapat dipakai ulang
  3. CPenanda ini membuat tabel menjadi terurut
  4. DMengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
141089144132ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar 20

Mengapa ini jawabannya

220 ≈ 1,048,576, sehingga setelah sekitar 20 kali pembagian dua hanya tersisa satu elemen.

Jawaban

C · Sekitar 20
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

B · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: A · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan

Mengapa ini jawabannya

Setiap karakter memilih satu anak, sehingga pencarian memerlukan L langkah berapa pun jumlah kata dalam trie.

Jawaban

A · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
4.Struktur data

Jawaban: D · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain

Mengapa ini jawabannya

Jika slot yang dihapus menjadi kosong, pencarian berikutnya dapat berhenti terlalu dini dan melewatkan kunci yang ditempatkan lebih jauh di rantai probe.

Jawaban

D · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Simpul ganjil

A, E → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 26

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 14, C: 10
C (10): E: 19
B (14): D: 22, E: 16
E (16): F: 29
D (22): F: 26
F (26)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 26

Jawaban

d(F) = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms