Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n²)
  2. BO(n³)
  3. CO(n² log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Perkalian Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apa hasilnya?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
  3. CΘ(n3)
  4. DΘ(n²)
3.Struktur dataSedang

Circular buffer (ring buffer) umumnya digunakan untuk mengimplementasikan:

  1. AFungsi hash
  2. BQueue berukuran tetap
  3. CBinary search tree
  4. DTraversal graf
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  2. BUntuk menjaga array tetap terurut
  3. CKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
  4. DUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 19 simpul dan 20 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 19|E| = 20
k =
6.Teori grafSulit
181614122051397ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

B · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585

Mengapa ini jawabannya

Karena log₂ 3 ≈ 1,585 > 1, daun-daun mendominasi menurut master theorem, sehingga mengalahkan metode bersusun O(n²).

Jawaban

B · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
3.Struktur data

Jawaban: B · Queue berukuran tetap

Mengapa ini jawabannya

Ring buffer menggunakan indeks head dan tail yang berputar kembali, sehingga enqueue dan dequeue berlangsung O(1) dengan memori tetap.

Jawaban

B · Queue berukuran tetap
4.Struktur data

Jawaban: D · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

D · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

19 − 1 = 18

Sisi yang dihapus

k = 20 − 18 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: W = 51

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

DE (5): ambil
BE (7): ambil
EF (9): ambil
BD (12): lewati, membentuk siklus
DF (13): lewati, membentuk siklus
BC (14): ambil
AC (16): ambil

Total bobot

W = 5 + 7 + 9 + 14 + 16 = 51

Jawaban

W = 51

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms