Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa perbedaan antara masalah undecidable dan masalah intractable?

  1. AMasalah intractable tidak dapat diselesaikan oleh algoritma apa pun, sedangkan masalah undecidable hanya memerlukan waktu eksponensial
  2. BMasalah undecidable berada di NP, sedangkan masalah intractable di P
  3. CTidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
  4. DKeduanya berarti masalah itu sama sekali tidak memiliki algoritma
3.Struktur dataSedang

Syarat keseimbangan apa yang dijaga AVL tree di setiap node?

  1. ASetiap node diberi warna merah atau hitam
  2. BTinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
  3. CSemua daun berada pada kedalaman yang persis sama
  4. DKedua subpohon dari setiap node berisi jumlah node yang persis sama
4.Struktur dataSulit

Masalah linear probing mana yang terutama dikurangi oleh double hashing?

  1. APrimary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
  2. BBiaya O(n) untuk membaca nilai suatu kunci
  3. CKebutuhan akan fungsi hash
  4. DKebutuhan menyimpan kunci di dalam tabel
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
610151031581010ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(C) lintasan terpendek dari A ke C pada graf berbobot.

awal: Aakhir: C
d(C) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat

Mengapa ini jawabannya

Halting problem sama sekali tidak memiliki algoritma; masalah NP-hard seperti TSP dapat diselesaikan dengan brute force, hanya saja tidak dalam waktu polinomial yang diketahui.

Jawaban

C · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
3.Struktur data

Jawaban: B · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

Mengapa ini jawabannya

Balance factor (tinggi kiri − tinggi kanan) harus −1, 0, atau 1; rotasi memulihkannya setelah penyisipan dan penghapusan.

Jawaban

B · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
4.Struktur data

Jawaban: A · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi

Mengapa ini jawabannya

Linear probing melangkah sebesar 1, sehingga deretan terisi tumbuh dan bergabung; double hashing memakai hash kedua untuk ukuran langkah sehingga kunci berbeda menelusuri urutan berbeda.

Jawaban

A · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 4, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Simpul ganjil

B, C, F, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: d(C) = 16

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 6
B (6): C: 16, G: 21
C (16)
G (21): D: 31, E: 31
D (31): F: 41
E (31): F: 34
F (34)

Lintasan terpendek

A → B → C
d(C) = 16

Jawaban

d(C) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms