Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa basis logaritma biasanya tidak dituliskan dalam Big O, seperti pada O(log n)?

  1. ABasis hanya berpengaruh untuk n kecil
  2. BLogaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
  3. CSemua logaritma dalam ilmu komputer berbasis 10, sehingga basisnya tersirat
  4. DLogaritma selalu dibulatkan menjadi bilangan bulat
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana perbandingan n! dan 2ⁿ untuk n besar?

  1. AKeduanya tumbuh dengan laju yang sama
  2. Bn! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
  3. Cn! adalah O(n²)
  4. D2ⁿ tumbuh lebih cepat daripada n!
3.Struktur dataSedang

Pohon AVL dan pohon red-black menjamin:

  1. APencarian dalam waktu konstan pada setiap kasus
  2. BKunci disimpan sesuai urutan penyisipan
  3. CTidak ada node yang memiliki dua anak
  4. DTinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang
4.Struktur dataSulit

Jaminan apa yang diberikan aturan red-black tree tentang tinggi pohon dengan n kunci?

  1. ATingginya tepat log2 n
  2. BTingginya paling banyak n / 2
  3. CTingginya paling banyak log2 n + 1
  4. DTingginya paling banyak 2 log2(n + 1)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
17102011676ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan

Mengapa ini jawabannya

Mengganti basis mengalikan logaritma dengan konstanta, dan Big O mengabaikan faktor konstan.

Jawaban

B · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ

Mengapa ini jawabannya

Untuk n ≥ 4, n! melebihi 2ⁿ, dan rasionya tumbuh tanpa batas karena setiap faktor tambahan n! lebih besar dari 2.

Jawaban

B · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
3.Struktur data

Jawaban: D · Tinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang

Mengapa ini jawabannya

Pohon yang menyeimbangkan diri menjaga tinggi tetap logaritmik, sehingga pencarian, penyisipan, dan penghapusan bernilai O(log n) pada kasus terburuk.

Jawaban

D · Tinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang
4.Struktur data

Jawaban: D · Tingginya paling banyak 2 log2(n + 1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap lintasan memiliki jumlah node hitam yang sama dan node merah tidak boleh bersebelahan, sehingga lintasan terpanjang paling banyak dua kali yang terpendek, memberikan tinggi O(log n).

Jawaban

D · Tingginya paling banyak 2 log2(n + 1)
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

A, B → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: W = 33

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BD (1): ambil
BE (6): ambil
DE (7): lewati, membentuk siklus
AC (10): ambil
CE (16): ambil

Total bobot

W = 1 + 6 + 10 + 16 = 33

Jawaban

W = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms