Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf beraturan: |E| = n·k/2
Pohon dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di K_n: (n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L: (Mᴸ)_ij

Metode

Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa dynamic programming tidak benar-benar mempercepat merge sort?

ADynamic programming hanya bekerja pada masalah graf, bukan pada array
BMerge sort sudah O(n)
CMerge sort tidak memiliki struktur rekursif
DSubmasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

AMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
BMasalah yang tidak polinomial
CMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
DMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial

3.Struktur dataSedang

Mengapa menelusuri array dalam praktik sering jauh lebih cepat daripada menelusuri linked list dengan panjang sama?

APenelusuran array berjalan dalam O(1) secara total, sedangkan penelusuran linked list O(n)
BElemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
CLinked list selalu menyimpan elemen di disk
DArray memakai lebih sedikit instruksi untuk membandingkan nilai

4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

AMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
BMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
CHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
DMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah

5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 14 simpul dan 25 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 14|E| = 25

k =

6.Teori grafSulit

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

Mengapa ini jawabannya

Kedua bagian merge sort saling lepas dan masing-masing diselesaikan sekali; DP hanya membantu ketika submasalah berulang, seperti pada Fibonacci.

Jawaban

D · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

C · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

3.Struktur data

Jawaban: B · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawabannya

Memori yang berurutan memberikan lokalitas referensi yang baik, sedangkan node yang terhubung mungkin tersebar dan menyebabkan banyak cache miss.

Jawaban

B · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik

4.Struktur data

Jawaban: A · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

A · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; K_n memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

14 − 1 = 13

Sisi yang dihapus

k = 25 − 13 = 12

Jawaban

k = 12

6.Teori graf

Jawaban: F

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 15, C: 3

2. C (3): B: 14, E: 8

3. E (8): D: 11, F: 12

4. D (11)

5. F (12)

6. B (14)

putaran 5

Jawaban

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms