Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kompleksitas waktu Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) adalah:

  1. AEksponensial
  2. BLinear
  3. CKonstan
  4. DLogaritmik
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Suatu masalah disebut NP-complete jika masalah tersebut:

  1. ATermasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
  2. BDapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  3. CBerada di luar NP tetapi lebih sulit daripada semua masalah NP, seperti halting problem
  4. DTidak mungkin diselesaikan
3.Struktur dataSedang

Bagaimana elemen baru disisipkan ke binary heap?

  1. ASisipkan di posisi terurutnya dengan menggeser semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  2. BTempatkan di root dan geser ke bawah (sift down)
  3. CTempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap
  4. DBangun ulang seluruh heap dari awal
4.Struktur dataSulit

Agar hash table bekerja dengan benar, aturan apa yang harus diikuti hash dan kesamaan (equality)?

  1. AKunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
  2. BNilai hash harus bilangan prima
  3. CKunci yang berbeda harus memiliki nilai hash yang berbeda
  4. DNilai hash yang sama menyiratkan kunci yang sama
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
2710520912815ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Eksponensial

Mengapa ini jawabannya

Pohon pemanggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (sekitar 1,618ⁿ). Memoisasi menguranginya menjadi O(n).

Jawaban

A · Eksponensial
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Masalah NP-complete adalah masalah tersulit di NP; algoritma polinomial untuk salah satunya akan menghasilkan algoritma polinomial untuk seluruh NP.

Jawaban

A · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: C · Tempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap

Mengapa ini jawabannya

Menambah di akhir menjaga pohon tetap lengkap; menukar dengan induk memulihkan urutan dalam O(log n) langkah.

Jawaban

C · Tempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap
4.Struktur data

Jawaban: A · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama

Mengapa ini jawabannya

Jika dua kunci yang sama di-hash secara berbeda, keduanya akan disimpan di bucket berbeda dan pencarian akan gagal; kunci yang berbeda tetap boleh berbagi hash.

Jawaban

A · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: W = 51

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AB (2): ambil
BD (5): ambil
AC (7): ambil
GC (8): ambil
EF (9): ambil
BC (10): lewati, membentuk siklus
GB (12): lewati, membentuk siklus
GD (15): lewati, membentuk siklus
CE (20): ambil

Total bobot

W = 2 + 5 + 7 + 8 + 9 + 20 = 51

Jawaban

W = 51

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms