Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = 2T(n − 1) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMemilih pivot secara acak seragam
  2. BMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
  3. CSelalu memilih elemen pertama
  4. DMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
3.Struktur dataSedang

Berapakah kompleksitas waktu untuk mencari sebuah kunci dalam binary search tree yang seimbang?

  1. AO(n)
  2. BO(1)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
4.Struktur dataSulit

Pasangan traversal mana yang selalu menentukan binary tree yang unik dengan kunci yang berbeda-beda?

  1. APreorder dan inorder
  2. BPreorder dan postorder
  3. CLevel-order saja
  4. DPreorder saja
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 34 × deg 42 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
201991017124ABCDE

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul C. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3.

awal: Ck = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(2ⁿ)

Mengapa ini jawabannya

Jumlah pemanggilan berlipat dua di setiap tingkat dan ada n tingkat, sehingga totalnya sekitar 2ⁿ, seperti pada Menara Hanoi.

Jawaban

A · O(2ⁿ)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

A · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: D · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Pohon seimbang memiliki tinggi sekitar log₂ n, sehingga pencarian mengikuti satu jalur dari akar ke daun.

Jawaban

D · O(log n)
4.Struktur data

Jawaban: A · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawabannya

Preorder memberikan root, dan posisinya dalam urutan inorder memisahkan subpohon kiri dan kanan; preorder dengan postorder ambigu ketika suatu node memiliki satu anak.

Jawaban

A · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawaban: L = 20

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 46 = 2(L + 14) − 2
L = 20

Jawaban

L = 20

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi BD

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BC (9)
2. BE (4)
3. BD (10)
4. AC (19)

sisi nomor 3

BD

Jawaban

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms