Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Breadth-first search (BFS) pada graf tak berbobot menemukan:

  1. APohon rentang minimum
  2. BLintasan terpendek pada graf yang memiliki bobot sisi negatif
  3. CLintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
  4. DUrutan topologis pada semua graf
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa pencarian rata-rata pada tabel hash adalah O(1) tetapi kasus terburuknya O(n)?

  1. ABanyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
  2. BKunci harus diurutkan terlebih dahulu
  3. CAkses array memerlukan O(n)
  4. DFungsi hash lambat
3.Struktur dataSedang

Trie (pohon prefiks) sangat efisien untuk:

  1. AMencari jalur terpendek
  2. BPencarian prefiks seperti autocomplete
  3. CMenyimpan matriks
  4. DMengurutkan bilangan
4.Struktur dataSulit

Pada hash table dengan open addressing, mengapa penghapusan sering dilakukan dengan penanda "tombstone"?

  1. AKunci yang dihapus harus disimpan selamanya demi keamanan, sehingga slot tidak pernah dapat dipakai ulang
  2. BMengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
  3. CPenanda ini membuat tabel menjadi terurut
  4. DTombstone mempercepat proses hashing
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal

Mengapa ini jawabannya

BFS mengunjungi simpul berdasarkan urutan jarak (jumlah sisi) dari sumber, sehingga menemukan lintasan terpendek tak berbobot dalam O(V + E).

Jawaban

C · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama

Mengapa ini jawabannya

Dengan fungsi hash dan faktor beban (load factor) yang baik, bucket rata-rata tetap pendek; hashing yang buruk atau sengaja diserang dapat menempatkan semua kunci di satu bucket.

Jawaban

A · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
3.Struktur data

Jawaban: B · Pencarian prefiks seperti autocomplete

Mengapa ini jawabannya

Trie menyimpan string sebagai karakter di sepanjang jalur, sehingga pencarian dan kueri prefiks membutuhkan waktu sebanding dengan panjang kunci.

Jawaban

B · Pencarian prefiks seperti autocomplete
4.Struktur data

Jawaban: B · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain

Mengapa ini jawabannya

Jika slot yang dihapus menjadi kosong, pencarian berikutnya dapat berhenti terlalu dini dan melewatkan kunci yang ditempatkan lebih jauh di rantai probe.

Jawaban

B · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori graf

Jawaban: L = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 16 = 2(L + 5) − 2
L = 8

Jawaban

L = 8

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms