Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa waktu eksekusi LSD radix sort pada n bilangan bulat dengan d digit dalam basis k?

  1. AO(n log n)
  2. BO(d(n + k))
  3. CO(n²)
  4. DO(dn log k)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + n log n menghasilkan apa?

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(n log² n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n²)
3.Struktur dataSedang

Struktur data manakah yang digunakan oleh depth-first search (versi iteratif)?

  1. AHeap
  2. BStack
  3. CQueue
  4. DHanya hash table
4.Struktur dataSulit

Pada BST dengan root 50, subpohon kiri 30 (anak 20, 40) dan subpohon kanan 70 (anak 60, 80), root dihapus memakai in-order successor. Kunci mana yang menjadi root baru?

  1. A60
  2. B70
  3. C80
  4. D40
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 18 simpul dan 25 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 18|E| = 25
k =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari D ke E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(d(n + k))

Mengapa ini jawabannya

Setiap d putaran adalah counting sort berbiaya O(n + k), sehingga untuk d dan k tetap totalnya linear dalam n.

Jawaban

B · O(d(n + k))
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Θ(n log² n)

Mengapa ini jawabannya

Tingkat k melakukan kerja sekitar n log(n / 2ᵏ), dan menjumlahkannya atas log n tingkat menghasilkan Θ(n log² n), kasus kedua yang diperluas dari master theorem.

Jawaban

B · Θ(n log² n)
3.Struktur data

Jawaban: B · Stack

Mengapa ini jawabannya

DFS menjelajah sedalam mungkin, sehingga secara alami menggunakan stack (atau call stack dari rekursi); BFS menggunakan queue.

Jawaban

B · Stack
4.Struktur data

Jawaban: A · 60

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri di subpohon kanan adalah 60, sehingga 60 menggantikan 50 dan posisi lamanya dihapus; memakai predecessor akan menghasilkan 40.

Jawaban

A · 60
5.Teori graf

Jawaban: k = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

18 − 1 = 17

Sisi yang dihapus

k = 25 − 17 = 8

Jawaban

k = 8
6.Teori graf

Jawaban: N = 5

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DE = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 2·1 + 1·0 + 1·1 = 5

Jawaban

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms