Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang diukur oleh analisis amortisasi?

  1. ABiaya algoritma pada input terbaik
  2. BBiaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
  3. CBiaya yang diharapkan atas input acak
  4. DBiaya satu operasi yang paling mahal di mana pun dalam urutan itu
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. ANP berarti "not polynomial"
  2. BTelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
  3. CMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  4. DSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AMin-priority queue
  2. BQueue FIFO
  3. CSet tanpa urutan
  4. DStack
4.Struktur dataSulit

Kompleksitas waktu decrease-key pada binary heap (jika posisi elemen diketahui) adalah:

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 3
L =
6.Teori grafSulit
16818910361314117ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Analisis amortisasi menyebar biaya operasi mahal yang jarang terjadi ke banyak operasi murah, sehingga memberikan rata-rata yang terjamin untuk urutan apa pun.

Jawaban

B · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: A · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

A · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: C · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Setelah kunci diturunkan, elemen bergeser ke atas (sift up) paling banyak setinggi heap. Fibonacci heap mencapai decrease-key teramortisasi O(1).

Jawaban

C · O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: L = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 6 = 2(L + 2) − 2
L = 4

Jawaban

L = 4

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 43

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GD (1): ambil
DF (3): ambil
EF (6): ambil
BC (8): ambil
CE (9): ambil
DE (10): lewati, membentuk siklus
GB (13): lewati, membentuk siklus
GC (14): lewati, membentuk siklus
AB (16): ambil

Total bobot

W = 1 + 3 + 6 + 8 + 9 + 16 = 43

Jawaban

W = 43

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms