Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(2m+n)
  2. BO(m + n)
  3. CO(mn log n)
  4. DO(mn)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya waktu dan ruang untuk menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan loop yang hanya menyimpan dua nilai terakhir?

  1. AWaktu O(n) dan ruang O(1)
  2. BWaktu O(2ⁿ) dan ruang O(1)
  3. CWaktu O(log n) dan ruang O(n)
  4. DWaktu O(n) dan ruang O(n)
3.Struktur dataSedang

Sebuah hash table berukuran 7 memakai h(k) = k mod 7 dan linear probing. Setelah menyisipkan 10, di mana 17 disimpan?

  1. AIndeks 3
  2. BIndeks 4
  3. CIndeks 0
  4. DIndeks 6
4.Struktur dataSulit

Dengan simple uniform hashing, berapa waktu yang diharapkan untuk pencarian dalam hash table dengan chaining, n kunci, dan m bucket?

  1. AO(1 + α), dengan α = n / m
  2. BO(log n)
  3. CO(m)
  4. DO(n)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
711919103616ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

D · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Waktu O(n) dan ruang O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap langkah hanya memerlukan dua nilai sebelumnya, sehingga tabel pada metode bottom-up dapat diganti dengan dua variabel.

Jawaban

A · Waktu O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur data

Jawaban: B · Indeks 4

Mengapa ini jawabannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah terisi, sehingga linear probing mencoba slot berikutnya, indeks 4.

Jawaban

B · Indeks 4
4.Struktur data

Jawaban: A · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawabannya

Menghitung hash berbiaya O(1) dan panjang rantai yang diharapkan adalah α, sehingga menjaga α tetap terbatas dengan memperbesar tabel memberikan waktu harapan O(1).

Jawaban

A · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: W = 36

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

DF (3): ambil
EF (6): ambil
AB (7): ambil
BD (9): ambil
DE (10): lewati, membentuk siklus
AC (11): ambil

Total bobot

W = 3 + 6 + 7 + 9 + 11 = 36

Jawaban

W = 36

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms