Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Tulis −61 sebagai pola komplemen dua 8-bit. Baca pola itu sebagai bilangan biner tak bertanda: berapa nilainya U dalam desimal?

N = −618 bit

U =

2.Sistem bilanganSulit

Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 0101 0100 << 3. Berapa nilai hasil R dalam desimal?

0101 0100<< 3

R =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 7, 12, 15). Berapa literal L yang dimilikinya secara total (variabel beraksen dihitung satu literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 7, 12, 15)

L =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Pencacah cincin 4 bit Q₃Q₂Q₁Q₀ dimulai dari 1000. Pada setiap tepi clock bit bergeser satu tempat ke kanan (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) dan Q₃ menerima Q₀. Berikan keadaan Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ sebagai bilangan desimal setelah 11 tepi clock.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 100011

Q =

5.Akuisisi data & samplingSedang

Gelombang sinus 55 kHz disampel pada 50 kHz tanpa filter anti-aliasing. Pada frekuensi berapa f_a ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.

f = 55 kHzf_s = 50 kHz

f_a = kHz

6.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah multiplekser 8-kanal mengumpan satu ADC. Setiap konversi memerlukan 4 µs, dan setelah setiap pergantian kanal, masukan memerlukan 2,5 µs untuk menetap. Kanal-kanal dipindai bergiliran tanpa jeda. Cari laju sampling f_s setiap kanal, dalam kHz.

n = 8t_c = 4 µst_set = 2,5 µs

f_s = kHz

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 195

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Balik dan tambah satu

61 = 0011 1101

dibalik: 1100 0010

+1 → 1100 0011

Baca sebagai tak bertanda

1100 0011₂ = 256 − 61 = 195

Jawaban

U = 195

2.Sistem bilangan

Jawaban: R = 160

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Bit demi bit

Menggeser ke kiri sebanyak 3 memindahkan setiap bit 3 tempat ke kiri; bit yang keluar dari ujung kiri hilang dan nol masuk dari kanan.

0101 0100 << 3

= 1010 0000

Nilai hasil

1010 0000₂ = 160

Jawaban

R = 160

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 9

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

BC′D′

BCD

A′B′D′

Bentuk SOP minimal

F = BC′D′ + BCD + A′B′D′

L = 9

Jawaban

L = 9

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: Q = 1

Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada f_clk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.

Keadaan setelah setiap tepi

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001

Nilai desimal

0001₂ = 1

Jawaban

Q = 1

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_a = 5 kHz

Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak f_s kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < f_s/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

f_s/2 = 25 kHz < f = 55 kHz

Kelipatan laju sampling terdekat

k = round(55/50) = 1

Frekuensi alias

f_a = |55 − 1·50| = 5 kHz

Jawaban

f_a = 5 kHz

Kurva putus-putus pada gambar adalah alias: kurva itu melewati sampel-sampel yang persis sama.

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_s = 19,23 kHz

Laju data: setiap kanal menghasilkan f_s sampel per detik dengan N bit, sehingga laju mentahnya adalah kanal × f_s × N bit/s. Di memori, satu sampel memakai byte utuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 byte), sehingga memori untuk suatu rekaman adalah kanal × f_s × byte per sampel × waktu. ADC termultipleks mengonversi kanal satu demi satu: setiap konversi (termasuk waktu penetapan) memerlukan t, sehingga satu putaran n kanal memerlukan n·t dan setiap kanal disampel pada 1/(n·t).

Waktu per kanal

4 + 2,5 = 6,5 µs

Waktu per pemindaian

8·6,5 = 52 µs

Laju sampling per kanal

f_s = 1/52 µs = 19,23 kHz

Jawaban

f_s = 19,23 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics