Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Atur bit sehingga menyimpan −90 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?

N = −908 bit

U =

2.Sistem bilanganSulit

Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 0010 1100 >> 2. Berapa nilai hasil R dalam desimal?

0010 1100>> 2

R =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4, 5, 7). Berapa literal L yang dimilikinya secara total (variabel beraksen dihitung satu literal)?

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 4, 5, 7)

L =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 7, 10, 14) + d(1, 3, 9), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa literal L yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 7, 10, 14) + d(1, 3, 9)

L =

5.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah ADC 12-bit dengan rentang masukan 0 sampai 10 V melakukan pemotongan: kode keluarannya adalah ⌊V_in/LSB⌋ dengan 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Cari kode keluaran desimal D untuk masukan 4,711 V.

N = 12V_FSR = 10 VV_in = 4,711 V

D =

6.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah multiplekser 16-kanal mengumpan satu ADC. Setiap konversi memerlukan 8 µs, dan setelah setiap pergantian kanal, masukan memerlukan 5 µs untuk menetap. Kanal-kanal dipindai bergiliran tanpa jeda. Cari laju sampling f_s setiap kanal, dalam kHz.

n = 16t_c = 8 µst_set = 5 µs

f_s = kHz

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 166

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Balik dan tambah satu

90 = 0101 1010

dibalik: 1010 0101

+1 → 1010 0110

Baca sebagai tak bertanda

1010 0110₂ = 256 − 90 = 166

Jawaban

U = 166

2.Sistem bilangan

Jawaban: R = 11

Bit demi bit

Menggeser ke kanan sebanyak 2 memindahkan setiap bit 2 tempat ke kanan; bit yang keluar dari ujung kanan hilang dan nol masuk dari kiri.

0010 1100 >> 2

= 0000 1011

Nilai hasil

0000 1011₂ = 11

Jawaban

R = 11

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 9

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

B′C

AB′

A′BC′

Bentuk SOP minimal

F = B′C + AC + AB′ + A′BC′

L = 9

Jawaban

L = 9

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 6

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

CD′, A′C, A′B′

Cakupan minimal

F = CD′ + A′C + A′B′

L = 6

Jawaban

L = 6

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: D = 1929

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya V_FSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 10/2¹² = 2,441 mV

Kode

V_in/LSB = 4711/2,441 = 1930

kode = ⌊1930⌋ = 1929

Jawaban

D = 1929

Dalam biner itu adalah 011110001001.

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_s = 4,808 kHz

Laju data: setiap kanal menghasilkan f_s sampel per detik dengan N bit, sehingga laju mentahnya adalah kanal × f_s × N bit/s. Di memori, satu sampel memakai byte utuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 byte), sehingga memori untuk suatu rekaman adalah kanal × f_s × byte per sampel × waktu. ADC termultipleks mengonversi kanal satu demi satu: setiap konversi (termasuk waktu penetapan) memerlukan t, sehingga satu putaran n kanal memerlukan n·t dan setiap kanal disampel pada 1/(n·t).

Waktu per kanal

8 + 5 = 13 µs

Waktu per pemindaian

16·13 = 208 µs

Laju sampling per kanal

f_s = 1/208 µs = 4,808 kHz

Jawaban

f_s = 4,808 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics