Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Tulis −40 sebagai pola komplemen dua 8-bit. Baca pola itu sebagai bilangan biner tak bertanda: berapa nilainya U dalam desimal?

N = −408 bit

U =

2.Sistem bilanganSulit

Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 1101 1011 >> 1. Berapa nilai hasil R dalam desimal?

1101 1011>> 1

R =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Sederhanakan F = ABC + A′B′ + A′C′ + AB′C ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?

F = ABC + A′B′ + A′C′ + AB′C

L =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Sebuah pencacah mod-9 sinkron menghitung 0, 1, …, 8 lalu kembali ke 0. Pencacah dimulai dari 2. Berapa hitungan Q (dalam desimal) yang ditunjukkannya setelah 30 pulsa clock?

Q₀ = 230N = 9

Q =

5.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah ADC 12-bit dengan rentang masukan 0 sampai 2,5 V melakukan pemotongan: kode keluarannya adalah ⌊V_in/LSB⌋ dengan 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Cari kode keluaran desimal D untuk masukan 0,618 V.

N = 12V_FSR = 2,5 VV_in = 0,618 V

D =

6.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah sensor suhu memberi 10 mV/°C (0 V pada 0 °C). Sinyalnya dikuatkan 10 kali dan diumpankan ke ADC 10-bit dengan rentang 0 sampai 5 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔT_LSB yang setara dengan satu LSB.

S = 10 mV/°CG = 10N = 10V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 216

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Balik dan tambah satu

40 = 0010 1000

dibalik: 1101 0111

+1 → 1101 1000

Baca sebagai tak bertanda

1101 1000₂ = 256 − 40 = 216

Jawaban

U = 216

2.Sistem bilangan

Jawaban: R = 109

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Bit demi bit

Menggeser ke kanan sebanyak 1 memindahkan setiap bit 1 tempat ke kanan; bit yang keluar dari ujung kanan hilang dan nol masuk dari kiri.

1101 1011 >> 1

= 0110 1101

Nilai hasil

0110 1101₂ = 109

Jawaban

R = 109

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 6

Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm dari ekspresi

ABC → m(7)

A′B′ → m(0, 1)

A′C′ → m(0, 2)

AB′C → m(5)

Kelompokkan dan baca

F = B′C + A′C′ + AC

Hitung literalnya

L = 6

Jawaban

L = 6

Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya literalnya sama.

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: Q = 5

Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada f_clk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.

Siklus penuh

Setiap 9 pulsa mengembalikan pencacah ke keadaan yang sama.

30 = 3·9 + 3

Hitungan setelah pulsa yang tersisa

Q = (2 + 3) mod 9 = 5

Q = 0101₂

Jawaban

Q = 5

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: D = 1012

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya V_FSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 2,5/2¹² = 0,6104 mV

Kode

V_in/LSB = 618/0,6104 = 1013

kode = ⌊1013⌋ = 1012

Jawaban

D = 1012

Dalam biner itu adalah 001111110100.

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: ΔT_LSB = 0,04883 °C

Ukuran langkah

1 LSB = 5000/1024 = 4,883 mV

Sensitivitas pada ADC

10·10 = 100 mV/°C

Resolusi suhu

ΔT_LSB = 4,883/100 = 0,04883 °C

Jawaban

ΔT_LSB = 0,04883 °C

ADC mencapai skala penuh pada 50 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics