Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Atur bit sehingga menyimpan −113 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?

N = −1138 bit

U =

2.Sistem bilanganSulit

Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 1110 0000 << 1. Berapa nilai hasil R dalam desimal?

1110 0000<< 1

R =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Sederhanakan F = A′B′C′ + A′BC′ + ABC ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?

F = A′B′C′ + A′BC′ + ABC

L =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 8, 11, 13, 14) + d(0, 7, 9, 10), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 8, 11, 13, 14) + d(0, 7, 9, 10)

N =

5.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah UART mengirim byte pada 1200 baud dengan format 8E2: 8 bit data, satu bit paritas genap, dan 2 bit stop, ditambah bit start. Cari jumlah byte data terbesar per detik yang dapat dikirimnya.

baud = 1200 Bd8E2

R_B = B/s

6.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah sensor suhu memberi 5 mV/°C (0 V pada 0 °C). Sinyalnya dikuatkan 4 kali dan diumpankan ke ADC 12-bit dengan rentang 0 sampai 5 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔT_LSB yang setara dengan satu LSB.

S = 5 mV/°CG = 4N = 12V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 143

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Balik dan tambah satu

113 = 0111 0001

dibalik: 1000 1110

+1 → 1000 1111

Baca sebagai tak bertanda

1000 1111₂ = 256 − 113 = 143

Jawaban

U = 143

2.Sistem bilangan

Jawaban: R = 192

Bit demi bit

Menggeser ke kiri sebanyak 1 memindahkan setiap bit 1 tempat ke kiri; bit yang keluar dari ujung kiri hilang dan nol masuk dari kanan.

1110 0000 << 1

= 1100 0000

Nilai hasil

1100 0000₂ = 192

Jawaban

R = 192

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 5

Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm dari ekspresi

A′B′C′ → m(0)

A′BC′ → m(2)

ABC → m(7)

Kelompokkan dan baca

F = A′C′ + ABC

Hitung literalnya

L = 5

Jawaban

L = 5

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 5

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

C′D, B′D, B′C′, A′D, A′C′, ACD′, AB′

Cakupan minimal

F = C′D + B′D + B′C′ + A′C′ + ACD′

N = 5

Jawaban

N = 5

Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: R_B = 100 B/s

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = f_clk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Bit per frame

1 + 8 + 1 + 2 = 12

Laju byte

1200/12 = 100 B/s

Jawaban

R_B = 100 B/s

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: ΔT_LSB = 0,06104 °C

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya V_FSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 5000/4096 = 1,221 mV

Sensitivitas pada ADC

5·4 = 20 mV/°C

Resolusi suhu

ΔT_LSB = 1,221/20 = 0,06104 °C

Jawaban

ΔT_LSB = 0,06104 °C

ADC mencapai skala penuh pada 250 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics