Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Pola 8-bit 0101 0000 menyimpan bilangan bulat bertanda dalam komplemen dua. Berapa nilainya N dalam desimal?

0101 00008 bit

N =

2.Sistem bilanganSulit

Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 0010 1110 AND 1110 0000. Berapa nilai hasil R dalam desimal?

0010 1110AND1110 0000

R =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Sebuah multiplekser 4-ke-1 memiliki masukan pemilih S₁ = A dan S₀ = B, dan masukan datanya dihubungkan ke I₀ = C, I₁ = C, I₂ = C′, I₃ = C. Pada berapa dari 8 kombinasi A, B, dan C keluaran F = 1? Carilah N.

I₀ = CI₁ = CI₂ = C′I₃ = C

N =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(3, 6, 8, 14) + d(1, 7, 13), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa literal L yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 6, 8, 14) + d(1, 7, 13)

L =

5.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah perekam melakukan sampling pada 4 kanal masing-masing pada 5 kHz dengan ADC 24-bit. Setiap sampel disimpan dalam byte utuh. Cari memori M yang diperlukan untuk rekaman 15 menit, dalam MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 4f_s = 5 kHzN = 24t = 15 min

M = MB

6.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah multiplekser 8-kanal mengumpan satu ADC. Setiap konversi memerlukan 1 µs, dan setelah setiap pergantian kanal, masukan memerlukan 5 µs untuk menetap. Kanal-kanal dipindai bergiliran tanpa jeda. Cari laju sampling f_s setiap kanal, dalam kHz.

n = 8t_c = 1 µst_set = 5 µs

f_s = kHz

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: N = 80

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Jumlahkan nilai posisi

Bit lainnya tetap bernilai positif seperti biasa.

64 + 16 = 80

Jawaban

N = 80

2.Sistem bilangan

Jawaban: R = 32

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Bit demi bit

AND menghasilkan 1 hanya jika kedua bit adalah 1.

0010 1110

AND 1110 0000

= 0010 0000

Nilai hasil

0010 0000₂ = 32

Jawaban

R = 32

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 4

Multiplekser: multiplekser 2ⁿ-ke-1 meneruskan salah satu masukan datanya ke keluaran; saluran pemilih, yang dibaca sebagai bilangan biner, menentukan yang mana. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pemilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Menghubungkan masukan data ke 0, 1, C, atau C′ membuat MUX menghasilkan fungsi apa pun dari A, B, dan C, yang merupakan cara umum membangun logika dengan satu chip.

Ekspresi keluaran

F = A′B′C + A′BC + AB′C′ + ABC

Baris dengan F = 1

ABC = 001, 011, 100, 111

N = 4

Jawaban

N = 4

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 10

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

BCD′, A′CD, A′B′D, A′BC, AB′C′D′

Cakupan minimal

F = BCD′ + A′CD + AB′C′D′

L = 10

Jawaban

L = 10

Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: M = 54 MB

Laju data: setiap kanal menghasilkan f_s sampel per detik dengan N bit, sehingga laju mentahnya adalah kanal × f_s × N bit/s. Di memori, satu sampel memakai byte utuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 byte), sehingga memori untuk suatu rekaman adalah kanal × f_s × byte per sampel × waktu. ADC termultipleks mengonversi kanal satu demi satu: setiap konversi (termasuk waktu penetapan) memerlukan t, sehingga satu putaran n kanal memerlukan n·t dan setiap kanal disampel pada 1/(n·t).

Byte per sampel

⌈24/8⌉ = 3 B

Laju byte

4·5000·3 = 60000 B/s

Memori

M = 60000·900 = 5,4 × 10⁷ B = 54 MB

Jawaban

M = 54 MB

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_s = 20,83 kHz

Waktu per kanal

1 + 5 = 6 µs

Waktu per pemindaian

8·6 = 48 µs

Laju sampling per kanal

f_s = 1/48 µs = 20,83 kHz

Jawaban

f_s = 20,83 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics