Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Atur bit sehingga menyimpan −27 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?

N = −278 bit

U =

2.Sistem bilanganSulit

Berapa bilangan bulat tak bertanda terbesar N yang muat dalam 20 bit?

20 bit

N =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Sederhanakan F = A′BC + BC′ + A′B′C′ + AB ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?

F = A′BC + BC′ + A′B′C′ + AB

L =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Flip-flop T yang dipicu tepi positif dimulai dengan Q = 0 dan menerima masukan yang ditunjukkan. Klik tepi clock pertama saat Q kembali dari 1 ke 0.

Q₀ = 0T

1tepi clock 1
2tepi clock 2
3tepi clock 3
4tepi clock 4
5tepi clock 5
6tepi clock 6
7tepi clock 7

5.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah UART mengirim byte pada 57600 baud dengan format 8N2: 8 bit data, tanpa paritas, dan 2 bit stop, ditambah bit start. Cari jumlah byte data terbesar per detik yang dapat dikirimnya.

baud = 57600 Bd8N2

R_B = B/s

6.Akuisisi data & samplingSulit

Gelombang persegi 2,4 kHz disampel pada 20 kHz tanpa filter anti-aliasing. Gelombang persegi mengandung harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi berapa f_a harmonik 5f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam kHz.

f₁ = 2,4 kHzf_s = 20 kHzharmonik: 5f₁

f_a = kHz

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 229

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Balik dan tambah satu

27 = 0001 1011

dibalik: 1110 0100

+1 → 1110 0101

Baca sebagai tak bertanda

1110 0101₂ = 256 − 27 = 229

Jawaban

U = 229

2.Sistem bilangan

Jawaban: N = 1,049 × 10⁶

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Nilai terbesar

2²⁰ − 1 = 1048575

Jawaban

N = 1048575

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 3

Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm dari ekspresi

A′BC → m(3)

BC′ → m(2, 6)

A′B′C′ → m(0)

AB → m(6, 7)

Kelompokkan dan baca

F = B + A′C′

Hitung literalnya

L = 3

Jawaban

L = 3

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: tepi clock 3

Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada f_clk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.

Q setelah setiap tepi

Flip-flop T berbalik pada setiap tepi naik dengan T = 1 dan bertahan dengan T = 0.

1: T = 1 → Q = 1

2: T = 0 → Q = 1

3: T = 1 → Q = 0

4: T = 0 → Q = 0

5: T = 0 → Q = 0

6: T = 0 → Q = 0

7: T = 1 → Q = 1

Perubahan pertama dari 1 ke 0

tepi clock 3

Jawaban

tepi clock 3

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: R_B = 5236 B/s

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = f_clk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Bit per frame

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Laju byte

57600/11 = 5236 B/s

Jawaban

R_B = 5236 B/s

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_a = 8 kHz

Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak f_s kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < f_s/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi harmonik

5f₁ = 5·2,4 kHz = 12 kHz

Kelipatan laju sampling terdekat

m = round(0,6) = 1

Frekuensi alias

f_a = |12 − 1·20| = 8 kHz

Jawaban

f_a = 8 kHz

Alias jatuh di dalam pita sinyal, tempat tidak ada filter digital yang dapat menghilangkannya. Hanya filter analog sebelum ADC yang membantu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics