Sistem bilangan
- Nilai tempat
- biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
- Ke desimal
- Σ dk·bk
- Dari desimal
- bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
- Heksadesimal ↔ biner
- satu digit heksadesimal = 4 bit
- Komplemen dua
- balik bitnya lalu tambahkan 1
Elektronika Digital: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
- Gerbang dasar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Aturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Urutan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kelompok 2ᵏ sel
- kehilangan k variabel
- Multiplekser 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pencacah
- n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pencacah ripple
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pencacah cincin dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Metode
- Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
- Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
- Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.
Akuisisi data & sampling
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Ukuran langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
- ±½ LSB
- Kode ADC dengan pemotongan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Jumlah bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ideal, sinus skala penuh
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Laju data
- kanal × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
- Pembagi baud rate
- baud = fclk/(16·D)
Metode
- Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
- Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
- Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
- Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
2Soal latihan
1.Sistem bilanganSedang
Atur bit sehingga menyimpan −21 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?
N = −218 bit
U =
2.Sistem bilanganSulit
Sebuah sistem harus memberi setiap 3731 item kode biner sendiri dengan panjang yang sama. Berapa jumlah bit b paling sedikit yang dibutuhkan?
3731
b = bit
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
Sederhanakan F = BC′ + A′C + AB′C′ + ABC ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?
F = BC′ + A′C + AB′C′ + ABC
L =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
Sebuah pencacah mod-9 sinkron menghitung 0, 1, …, 8 lalu kembali ke 0. Pencacah dimulai dari 5. Berapa hitungan Q (dalam desimal) yang ditunjukkannya setelah 26 pulsa clock?
Q0 = 526N = 9
Q =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Sebuah ADC dengan rentang masukan 0 sampai 5 V harus membedakan langkah sebesar 1 mV atau lebih kecil. Cari jumlah bit terkecil N.
VFSR = 5 Vresolusi = 1 mV
N =
6.Akuisisi data & samplingSulit
Gelombang persegi 7,5 kHz disampel pada 50 kHz tanpa filter anti-aliasing. Gelombang persegi mengandung harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi berapa fa harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam kHz.
f₁ = 7,5 kHzfs = 50 kHzharmonik: 7f₁
fa = kHz
3Larutan
1.Sistem bilangan
Jawaban: U = 235
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Balik dan tambah satu
21 = 0001 0101
dibalik: 1110 1010
+1 → 1110 1011
Baca sebagai tak bertanda
1110 1011₂ = 256 − 21 = 235
Jawaban
U = 235
2.Sistem bilangan
Jawaban: b = 12 bit
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Pangkat dua
211 = 2048 < 3731
212 = 4096 ≥ 3731
Jawaban
b = 12
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: L = 5
Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.
Minterm dari ekspresi
BC′ → m(2, 6)
A′C → m(1, 3)
AB′C′ → m(4)
ABC → m(7)
Kelompokkan dan baca
F = B + A′C + AC′
Hitung literalnya
L = 5
Jawaban
L = 5
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: Q = 4
Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada fclk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.
Siklus penuh
Setiap 9 pulsa mengembalikan pencacah ke keadaan yang sama.
26 = 2·9 + 8
Hitungan setelah pulsa yang tersisa
Q = (5 + 8) mod 9 = 4
Q = 0100₂
Jawaban
Q = 4
5.Akuisisi data & sampling
Jawaban: N = 13
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Langkah yang diperlukan
5000 mV/1 mV = 5000
Bit
log₂(5000) = 12,29
212 = 4096 < 5000 ≤ 213 = 8192
N = 13
Jawaban
N = 13
6.Akuisisi data & sampling
Jawaban: fa = 2,5 kHz
Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak fs kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < fs/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi harmonik
7f₁ = 7·7,5 kHz = 52,5 kHz
Kelipatan laju sampling terdekat
m = round(1,05) = 1
Frekuensi alias
fa = |52,5 − 1·50| = 2,5 kHz
Jawaban
fa = 2,5 kHz
Alias jatuh di dalam pita sinyal, tempat tidak ada filter digital yang dapat menghilangkannya. Hanya filter analog sebelum ADC yang membantu.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics