Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat
biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
Ke desimal
Σ dk·bk
Dari desimal
bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner
satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua
balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel
kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah
n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pencacah ripple
fmax = 1/(n·tpd)
Pencacah cincin dan Johnson
n dan 2n keadaan

Metode

  1. Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
  2. Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Ukuran langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data
kanal × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate
baud = fclk/(16·D)

Metode

  1. Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
  2. Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
  4. Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang
Komplemen dua 8-bit?−128?64?32?16?8?4?2?1

Tulis −47 sebagai pola komplemen dua 8-bit. Baca pola itu sebagai bilangan biner tak bertanda: berapa nilainya U dalam desimal?

N = −478 bit
U =
2.Sistem bilanganSulit
24 bit1 px512 px512 pxM = ? KiB

Sebuah gambar tak terkompresi berukuran 512 × 512 piksel dengan 24 bit per piksel. Berapa memori M yang dipakainya, dalam KiB (1 KiB = 1024 byte)?

512 × 512 px24 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
ABCD000111100001111011111111

Pada peta Karnaugh ini tepat satu angka 1 tidak memiliki angka 1 tetangga, sehingga tetap menjadi kelompok satu sel (minterm penuh berisi empat literal) dalam bentuk SOP minimal. Tetangga melewati tepi peta ikut dihitung. Klik sel itu.

F = Σm(1, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
CLKJK1234567

Flip-flop JK yang dipicu tepi positif dimulai dengan Q = 0 dan menerima masukan yang ditunjukkan pada 7 tepi naik clock. Berapa kali N Q berubah keadaan?

Q₀ = 0JK
N =
5.Akuisisi data & samplingSedang
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​PTb​11·Tb​115200 Bd, 8E1

Sebuah UART mengirim byte pada 115200 baud dengan format 8E1: 8 bit data, satu bit paritas genap, dan 1 bit stop, ditambah bit start. Cari jumlah byte data terbesar per detik yang dapat dikirimnya.

baud = 115200 Bd8E1
RB = B/s
6.Akuisisi data & samplingSulit
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​9600 Bd, 8N1

Sebuah ADC 16-bit mengalirkan setiap sampel melalui UART pada 9600 baud, format 8N1 (bit start, 8 bit data, 1 bit stop). Setiap sampel dikirim sebagai 2 byte utuh dan tautan selalu sibuk. Cari frekuensi sinyal tertinggi fmax yang dapat disampel tanpa aliasing, dalam Hz.

baud = 9600 BdN = 168N1
fmax = Hz

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 209

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Balik dan tambah satu

47 = 0010 1111
dibalik: 1101 0000
+1 → 1101 0001

Baca sebagai tak bertanda

1101 0001₂ = 256 − 47 = 209

Jawaban

U = 209
2.Sistem bilangan

Jawaban: M = 768 KiB

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Bit dan byte

512·512·24 = 6291456 bit = 786432 B

Ubah ke KiB

786432/1024 = 768 KiB

Jawaban

M = 768 KiB
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: AB = 00, CD = 01

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Tetangga setiap angka 1

Angka 1 dengan tetangga angka 1 dapat bergabung dalam kelompok dua atau lebih.

m1: m0, m3, m5, m9 → 0
ABCD000111100001111011111111

Angka 1 yang terisolasi

m1 = A′B′C′D → AB = 00, CD = 01

Jawaban

AB = 00, CD = 01
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 2

Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada fclk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.

Q setelah setiap tepi

Flip-flop JK: 00 bertahan, 01 reset (Q = 0), 10 set (Q = 1), 11 berbalik.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 0, K = 1 → Q = 0
3: J = 0, K = 0 → Q = 0
4: J = 0, K = 0 → Q = 0
5: J = 0, K = 1 → Q = 0
6: J = 0, K = 0 → Q = 0
7: J = 0, K = 1 → Q = 0

Hitung perubahannya

0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0 → 0 → 0
N = 2

Jawaban

N = 2
5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: RB = 10473 B/s

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = fclk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Bit per frame

1 + 8 + 1 + 1 = 11

Laju byte

115200/11 = 10473 B/s

Jawaban

RB = 10473 B/s
6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: fmax = 240 Hz

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = fclk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Bit per sampel pada saluran

2·10 = 20 bit

Laju sampling tertinggi

fs,max = 9600/20 = 480 Hz

Batas Nyquist

fmax = 480/2 = 240 Hz

Jawaban

fmax = 240 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics